博弈论（II）完全信息静态博弈--纳什均衡

  纳什均衡是一个策略组合。其中，每个参与人选择的策略都是针对其他参与人选择策略的最优反应。

  更一般地考虑2-player game with strategies。S 1 = { s 11 , s 12 , s 13 } ，S 2 = { s 21 , s 22 }，如果u 1 ( s 11 , s 21 ) ≥ u 1 ( s 12 , s 21 ) ，且u 1 ( s 11 , s 21 ) ≥ u 1 ( s 13 , s 21 )。那么player1的策略s 11 是他对player2策略s 21 的最优反应。

  在一个两个参与人的博弈中，当且仅当两个参与人所选策略都为对方所选策略的最优反应时，那么这个策略是一个纳什均衡。

  在一个纳什均衡的策略组合上，每个参与人给定对方策略选择时最大化自己的收益了，不会有任何动机偏离当前的策略选择。

  再看一个纳什均衡解的问题：

Best Response Function

  最优反应(Best Response Function)定义：在标准式博弈(normal-form game) { S 1 , S 2 , ⋯   , S n , u 1 , u 2 , ⋯   , u n } 中，如果其它玩家1 , 2 , ⋯   , i − 1 , i + 1 , ⋯   , n 选择策略s 1 , ⋯   , s i − 1 , s i + 1 , ⋯   , s n ，对于参与人i 来说，如果策略s i s_{i}si带给他的收益不小于他在任何其它策略带给他的收益，那么这个策略s i 就是对于其他参与人所选策略的最优反应：

或者定义为一个最大化问题：

依据最优反应定义纳什均衡