[博弈论 - 完整信息静态博弈] 战略博弈
文章目录
- 基本概念
- 参与人
- 行动
- 战略
- 支付
- 信息
- 战略式博弈
- 例子
- 新产品开发博弈
基本概念
参与人
指的是博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主体。
一般写作 Γ = { 1 , 2 , . . . , n } \Gamma = \{1,2,...,n\} Γ={1,2,...,n}, Γ \Gamma Γ表示参与人集合,数字表示参与人。
行动
指的是参与人在博弈的某个时点的决策变量。
变量 | 含义 |
---|---|
a i a_i ai | 参与人 i i i的行动 |
A i A_i Ai | 表示参与人 i i i的所有行动的集合 |
a a a | a = ( a 1 , a 2 , . . . , a n ) a=(a_1,a_2,...,a_n) a=(a1,a2,...,an)是 n n n个参与人的行动组合(行动断面) |
A A A | 所有行动组合的集合 |
战略
是参与人的行动规则,规定了参与人在每一种轮到自己行动的情形下,应该采取的行动。
它是与博弈的行动顺序相关的行动的有序集。
变量 | 含义 |
---|---|
s i s_i si | 参与人 i i i的战略, s i : X i → A i s_i:X_i\to A_i si:Xi→Ai |
X i X_i Xi | 参与人 i i i在博弈中可能面临的所有决策的情形的集合,称为观测集 |
S i S_i Si | 表示参与人 i i i所有战略的集合 |
s s s | 战略组合 |
S S S | 表示博弈中所有战略组合的集合 |
支付
指参与人在博弈中的所得。
变量 | 含义 |
---|---|
u i u_i ui | 表示参与人 i i i的支付 |
u u u | u = ( u 1 , u 2 , . . . , u n ) u=(u_1,u_2,...,u_n) u=(u1,u2,...,un)表示参与人在特定博弈情形下所得到的支付 |
因为参与人
i
i
i的支付与所有参与人的战略有关系,因此可以看做一个多元函数:
u
i
=
u
i
(
s
1
,
s
2
,
.
.
.
,
s
n
)
u_i=u_i(s_1,s_2,...,s_n)
ui=ui(s1,s2,...,sn)
为了方便描述,引入了
s
−
i
=
(
s
1
,
.
.
.
,
s
i
−
1
,
s
i
+
1
,
.
.
.
,
s
n
)
s_{-i}=(s_1,...,s_{i-1},s_{i+1},...,s_n)
s−i=(s1,...,si−1,si+1,...,sn)表示除参与人
i
i
i以外的其他参与人的战略组合。于是,支付可以表示为
u
i
=
u
i
(
s
i
,
s
−
i
)
u_i=u_i(s_i,s_{-i})
ui=ui(si,s−i)
参与人、行动、战略、支付是博弈问题的基本要素。
信息
是参与人所具有的有关博弈的所有知识。
战略式博弈
战略式博弈是博弈问题的一种规范性描述,有时也称为标准式博弈。
这种模型假设每个参与人仅选择一次行动或行动计划(战略),且这些选择是同时进行的。因此,完全信息静态博弈最适于用战略式博弈来描述。
定义1.1 战略式博弈包含以下三个要素:
- 参与人集合 Γ = { 1 , 2 , . . . , n } \Gamma=\{1,2,...,n\} Γ={1,2,...,n};
- 每位参与人非空的战略集 S i S_i Si,即 ∀ i ∈ Γ , ∃ S i ≠ ∅ \forall i\in\Gamma,\exist S_i\not= \emptyset ∀i∈Γ,∃Si=∅;
- 每位参与人定义在所有战略组合 ∏ i = 1 n S i = { s = ( s 1 , . . . , s i , . . . , s n ) } \prod_{i=1}^nS_i=\{s=(s_1,...,s_i,...,s_n)\} ∏i=1nSi={s=(s1,...,si,...,sn)}上的偏好关系 > i >_i >i。
定义1.2战略式博弈包含以下三个要素:
- 参与人集合 Γ = { 1 , 2 , . . . , n } \Gamma=\{1,2,...,n\} Γ={1,2,...,n};
- 每位参与人非空的战略集 S i S_i Si,即 ∀ i ∈ Γ , ∃ S i ≠ ∅ \forall i\in\Gamma,\exist S_i\not= \emptyset ∀i∈Γ,∃Si=∅;
- 每位参与人定义在战略组合
∏
i
=
1
n
S
i
=
{
s
=
(
s
1
,
.
.
.
,
s
i
,
.
.
.
,
s
n
)
}
\prod_{i=1}^nS_i=\{s=(s_1,...,s_i,...,s_n)\}
∏i=1nSi={s=(s1,...,s
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