10.求自守数

一、题目描述

自守数是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数。例如：25^2 = 625，76^2 = 5776，9376^2 = 87909376。请求出n以内的自守数的个数.

功能: 求出n以内的自守数的个数

输入参数：int n

返回值：n以内自守数的数量。

本题有多组输入数据，请使用while(cin>>)等方式处理

示例1

输入:2000

输出:8

二、解题思路

2.1 如何判断某个整数是自守数？

观察以下各式：

25^2 = 625，  625%100=25

76^2 = 5776，5776%100=76

9376^2 = 87909376，87909376%10000=9376

......

可以归纳出：

if((num*num)%(10^n)==mun)
    num是自守数；

关键是如何求得正整数的位数n，下面介绍求正整数位数n的算法。

2.2.求整数的位数的算法

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
	int num = 65539;
	int n = 1 + (int)log10(num);
	cout<<n<<endl;
	return 0;
}

三、求解代码

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
	int num,N;
	while(cin>>num)
	{
		int j=1; 
		for(int i=1;i<=num;i++)
		{
		    N = 1 + (int)log10(i);  //求整数的位数 
			if((i*i)%(int(pow(10,N)))==i) //pow()默认为double型，需要转化为int型 
				j++;
		}
		cout<<j<<endl;
	}
	return 0;
}

运行结果：

2000
8

四、代码解读

有3点需要注意：

1.统计个数j的位置，需要放在while输入整数之后。

2.统计个数j的初值为1，因为0也是自守数，但因为log10(0)无意义，故将j初值赋为1。

3.C++中不能用x^n来表示乘方运算，而应该使用函数pow(x,n)，其中pow为double型，注意转化为int型。

五、其他