如何在SQL语句中实现关系代数的“除法”操作

1. 除法运算的定义：

给定关系R(X,Y)和S(Y,Z),其中X,Y,Z为属性组。R中Y与S中的Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集。R与S的除运算可以得到一个新的关系P(X),P是R中满足下列条件的元组在X 属性列上的投影: 元组在X上的分量值x的像集Y(x)包含S在Y上的投影的集合。

2.求解步骤过程：

第一步：找出关系R和关系S中相同的属性，即Y属性。在关系S中对Y做投影（即将Y列取出）；

第二步：被除关系R中与S中不相同的属性列是X，关系R在属性X上做取消重复值的投影；

第三步：求关系R中X属性对应的像集Y；

第四步：判断包含关系，R÷S其实就是判断关系R中X各个值的像集Y是否包含关系S中属性Y的所有值。

3.SQL中除法运算的实现

R(X，Y)÷S(Y，Z)的运算用结构化语言SQL 语句可表达为下列形式:

select distinct R.X from R R1
where not exists
( 
    select S.Y from S
    where not exists
    ( 
        select * from R R2
        where R2.X=R1.X and R2.Y=S.Y 
    ) 
)