(顶刊转载）配电网两阶段鲁棒故障恢复（matlab 实现）-2.1 故障恢复的确定性优化模型

(1)目标函数

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式中，

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为失电节点集合；

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为故障恢复期间节点i的实际有功负荷。模型以尽可能多地恢复失电负荷为目标，在实际中还可以考虑不同负荷的优先等级，

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将式中的节点负荷变为的形式，其中ωi为表征失电负荷重要性的权重因子。

(2)约束条件

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式中，zij为描述支路ij投切状态的二元名义变量，等于0表示支路断开，等于1表示支路闭合；φl表示配电系统故障隔离后所有的支路集合；nb和ns分别表示故障隔离后的节点总数和根节点数。pij和qij分别表示支路ij流过的有功和无功功率，方向为从节点i流向节点j;

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为支路ij的视在功率限值。ψb为故障隔离后总的节点集合；Vi为节点i的电压幅值；

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和

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分别为节点i的电压幅值平方的下限值和上限值。式(3)～式(5)依次表示带电节点、失电节点和与DG相连节点的功率平衡约束。其中，ψcon、ψout和ψdg分别表示故障隔离后带电节点集合、失电节点集合和DG节点集合；PE i和QE i分别为节点i上预期的有功无功负荷值；

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和

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分别为DG节点i上预期的分布式电源有功无功最大出力；δ为一个很小的正数，用以防止零注入孤立节点的存在；j∈i表示与节点i相连的所有其他节点。M为一个很大的正数，当zij=0即支路ij断开时，用以取消对应的潮流约束。

       此处需要注意两点。

       (1)为了简化起见，在式(4)、式(5)、式(8)中假设失电节点负荷和DG出力是以恒功率因数变化的；

       (2)在以上三个公式所表示的功率平衡约束中，忽略了网络功率损耗，即所有表示网损的二次项均被去掉，在后面的潮流方程约束中也是如此。尽管这样的处理会在潮流计算上引起偏差，但对于恢复策略的制定一般没有影响。

       为了便于对偶化处理，需要对恢复控制模型进行线性化，而原模型的表达式均为线性形式除了二次约束条件式(6)。对此，可以采用如图1所示的圆约束线性化的方法，用多个旋转正方形约束对二次圆约束进行逼近。

       可以看出，使用的正方形约束越多，对二次约束逼近的精确度越高。在一般的工程应用中，使用两个呈45°夹角的正方形约束就足够精确了。因此，将用线性形式的式(13)替代式(6),即线路容量约束变为如下所示。

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       最终，恢复控制优化模型转变为了一个混合整数线性规划MILP的形式。所建立的网络重构MISOCP模型和恢复控制的MILP模型都具有优良的求解性能，利用现有的Cplex、Gurobi、Mosek等算法包可直接获得较好的求解