RationalDMIS 位置度正确理解和坐标系构建
1.位置度概念：
位置度是一个形体的轴线或中心平面的实际位置对理论位置的变动范围。定义轴线或中心平面的意义在于避开形体尺寸的影响。
位置度是限制被测要素的实际位置对理想位置变动量的指标。它的定位尺寸为理论正确尺寸。
位置度公差就是评定实际要素位置与理论位置的偏差。
位置度包括点的位置度、线的位置度和面的位置度。
位置度的三要素：有基准，理论位置和位置度公差。
2.基准：
如果图纸上面没有标明基准，默认为基本坐标系。位置度标注后面如果有几个基准，则在建测量坐标系时，默认第一个基准为空间基准（定位一个方向，一般为Z轴），第二个基准为平面旋转（定位一个方向，一般为 轴），第三基准为确认原点。
一般而言，孔或圆柱的位置度的后面的第一个基准为与它们轴线垂直的平面，第二个基准与它们平行的平面或圆柱面，确认一个方向的距离，第三个基准与它们平行的平面或圆柱面，再确认另一个方向上的距离。
下图为示例。
3.理论位置：
如果没有理论位置数值，则不存在位置度这一种说法。对于点的位置角度，如果是均布的，则默认的理论角度（比如0"，450，90，1350，1800等）可以不标明，但需要在公差框格上方加注“均布”两字。
4.位置度公差：
位置度公差是各实际要素相互之间或它们相对一个或多个基准的位置所允许的变动全量。
在位置度公差注法中，用理论正确尺寸和位置度公差限定各实际要素相互之间和（或）它们相对一个或多个基准的位置。
位置度公差带相对于理想位置为对称分布。
位置度公差可以用于单个的被测要素，也可以用于成组的被测要素。当用于成组被测要素时，位置度公差带应同时限定成组要素中的每个被测要素。
位置度具有综合控制多项形位误差的功能，它能控制形状误差中的直线度与平面度，定向误差中的平行度，垂直度与倾斜度，定位误差中的同轴度与对称度，它可以体现形位公差的综合要求。下图零件上的3个孔的位置度不仅控制3个孔的位置公差，并能控制孔与孔之间的轴线平行度误差，孔的轴线与基准面A的垂直度误差以及孔轴线的直线度误差。
如上边右图所示，每个单孔上可以出现以下4种情况：
A：孔的轴线与理论正确位置重合（零偏差）；B：具有零垂直度偏差的孔的轴线位于最大位置偏差处；C：具有最大垂直偏差的孔的轴线位于最大位置偏差处；D：孔的轴线也位于最大位置偏差处，且孔的轴线直线度为最大，此时是一个复合几何偏差。
所以，有时位置度的控制其实就是类似控制垂直度，同轴度，同心度，距离公差等。
公差带位置度公差带是一以理论位置为中心对称的区域。
点的位置度：如公差带前加S0，公差带是直径为公差值T的球内的区域，球公差带的中心点的位置由理论正确尺寸确定。
线的位置度：如公差带前加，公差带是直径为公差值T的圆柱面内的区域，公差带的轴线的位置由理论正确尺寸确定。
5.位置度计算
平面上的位置计算公式为：
，其中X，Y值为理论位置（图纸方框内的设计尺寸）的X，Y坐标，X1，Y1为实际位置。
空间上的位置计算公式为：
，其中X，Y，Z值为理论位置（图纸方框内的设计尺寸）的X，Y和Z坐标，X1，Y1，Z1为实际位置。
6.位置度方向
（1）在给定方向上
当仅在一个方向上给定位置度公差时，公差带是距离为公差值t，且以理想位置为中心对称配置的两平行直线（或两平行平面）之间的区域。
此时，公差带的宽度方向是框格指引线箭头所指的方向。
当在两个方向上给定位置度公差时，公差带是正截面为公差值t1×t2，且以理想位置为轴线的四棱柱内的区域。
（2）在任意方向上
当在任意方向上给定位置度公差时，公差带是直径为公差值t，且以理想位置为中心（或轴线）的圆、球（或圆柱）内的区域（图5至图7）。
A.平面上点的任意方向（图5）。
B.空间点的任意方向（图6）。
C.轴线的任意方（图7）。
对于圆柱形相配要素，位置度公差对理论正确的位置是任意方向的，其公差通常是圆柱形的。所以它们的位置度数值前都有。
在同样的公差值的情况下，这种注法获得的公差区域要比能生产方形（或矩形）的两个方向注法的公差区域大。此时应根据被注公差要素，的功能来选择“任意方向”公差带还是两个方向的公差带。
比如下图中，位置度公差为0.1mm，位置度数值前有 和没有 时，有 的位置度的公差区域比没有 的位置度公差区域大57%.
需要注意的是，当孔或圆柱的长度不大于5mm时，我们一般就在孔或圆柱的中部取圆来模拟该孔或圆柱。该圆的圆心可以理解为孔或圆柱的圆心。对于长度5mm以上的孔或圆柱，一般取接近上，下端面的2个圆来模拟该孔或圆柱。
7.位置度解释
图10中没有标出理论值。此处，理论值就是
孔默认的4个角度，即
。由4个直径孔拟合而成的
圆满足图纸指定的或默认公差要求即可，不参与位置度的计算。拟合出来的圆心与外圆
的同轴度（或同心度）公差按未注同轴度公差要求考虑，最大为0.2mm，一般尽量取0.1mm.
4个孔的实际轴线（或圆心）必须位于圆周方向宽0.01mm的4组公差带内，公差带由两个平行于孔的圆心与圆心的连线的平面构成。公差带的中心位于理论位置，公差带的宽度方向为位置度指引线箭头所指的圆周方向。轴线的径向位置由050mm来控制。
CMM测量方法：
三坐标测量时，可以以左右两个圆的圆心连线来定一个轴线（一个方向），上下两个圆的圆心连线与左右两个圆的圆心连线交点定为原点。对上下两个圆考察的是水平方向的偏移是否在±0.005mm内，左右两个圆考察的是上下方向的偏移是否在±0.005mm内。三坐标测量使用最佳拟合（BEST FIT）计算4个孔的位置度时，允许4个孔平移和旋转。
2）示例2：
图11中的理论值为.4个孔的实际轴线（或圆心）必须位于宽0.01mm的4个径向公差带内，各个公差带中心沿理论位置050的圆周均匀分布。任意两个相邻孔之间的角度满足
，即可，不参与位置度的计算。4个孔的中心拟合出来的圆的直径满足
即满足位置度要求。拟合出来的圆心与外圆的同轴度（或同心度）公差按未注同轴度公差要求考虑，最大为0.2mm，一般尽量取0.1mm.
CMM测量方法：
三坐标测量时，可以以左右两个圆的圆心连线来定一个轴线（一个方向），上下两个圆的圆心连线与左右两个圆的圆心连线交点定为原点。三坐标测量使用最佳拟合（BEST FIT）计算4个孔的位置度时，允许孔平移和旋转。
值得一提的是此处位置度数值0.01前面如果加上
和不加，对尺寸的控制是一样的，因为孔之间的角度不参与位置度的计算。
图12中的理论值为，任意两个相邻孔之间的角度满足，即可，不参与位置度的计算。4个孔的实际轴线（或圆心）必须位于宽0.01mm的4个径向公差带内，4个公差带沿050的圆周对称分布，公差带的中心在理论位置050圆的圆周上。由4个010孔的中心拟合出来的050圆心与A基准（外圆 80的圆心）同轴（或同心）。
CMM测量方法：
三坐标测量时，可以以左右两个圆的圆心连线来定一个轴线（一个方向），外圆的圆心为原点。使用最佳拟合（BEST FIT）计算4个孔的位置度时，允许孔旋转，但不可平移。允许旋转的原因在于理想圆的圆心（由4个孔的中心拟合出来的圆心）对基准A（外圆080的圆心）的偏移没有方向性，只是要求同轴，即位置已经固定了，所以4个孔可以旋转但不可平移。4个孔的中心到原点（外圆 80的圆心）的距离满足
同样此处位置度数值0.01前面如果加上和不加，对尺寸的控制是一样的，因为孔之间的角度不参与位置度的计算。
图13的理论值为，和角度，即
。。孔之间的角度和各个孔到外圆 的圆心距离都参与位置度的计算。4个孔的实际轴线（或圆心）必须位于上图阴影部分内（公差带宽度为0.007mm），4个公差带沿的圆周对称分布，公差带的中心在理论位置圆周上，相互之间成
均匀分布。由4个孔的中心拟合出来的圆心与A基准（外圆）同轴（或同心）。
CMM测量方法：
三坐标测量时，可以以左右两个圆的圆心连线来定一个轴线（一个方向），外圆的圆心为原点。使用最佳拟合（BEST FIT）计算4个孔的位置度时，允许孔旋转，但不可平移。
5）示例5：
图14的理论值为，和角度，即。孔之间的角度和各个孔到外圆的圆心的距离都参与位置度的计算。4个孔的实际轴线（或圆心）必须位于直径为0.01mm的4个圆柱形（或圆）内，4个圆柱形（或圆）在的圆周上成均匀分布。由4个孔的中心拟合出来的圆心与A基准（外圆）同轴（或同心）。
CMM测量方法：
三坐标测量时，可以以左右两个圆的圆心连线来定一个轴线（一个方向），外圆的圆心为原点。使用最佳拟合（BEST FIT）计算4个孔的位置度时，允许孔旋转，但不可平移。
对于8个孔，每一个孔的实际轴线，应位于直径0.5mm圆柱形公差，带内，各位置度公差带相互间距离为50、80理论正确位置。
CMM测量方法：
三坐标测量时的坐标系可以以左右方向上最外面的4个孔的中心拟合出来的水平轴和垂直轴以及原点。三坐标测量使用最佳拟合（BEST FIT）计算8个孔的位置度时，允许孔平移和旋转。正如上面所说，如果孔或圆柱的长度不大于5mm时，我们一般就在孔或圆柱的中部一取个圆来模拟该孔或圆柱。该圆的圆心可以理解为孔或圆柱的圆心。对于长度5mm以上的孔或圆柱，一般取接近上，下端面的2个圆来模拟该孔或圆柱。
CMM测量方法：
对于上图，三坐标测量时，空间基准（空间旋转）为图纸上的平面A，平面基准（平面旋转）为图纸的B基准。
>对于位置度0.05的理解为：
4个
孔，每个孔的实际轴线都位于直径0.05mm圆柱形公差带内，该圆柱形公差带的轴线垂直于基准平面A，且各位置度公差带相互间距离为30，35理论正确位置。
三坐标测量中计算位置度0.05时，必须将坐标系平移到任意1个圆的圆心上。使用最佳拟合（BEST FIT）时，允许4个孔平移和旋转。
>对于位置度0.2的理解为：
4个孔，每个孔的实际轴线都应位于直径
mm圆柱形公差带内，这些圆柱形公差带的轴线垂直于基准平面A，与基准B和C平行，且圆柱形公差带中心位于理论位置，即各位置度的圆柱形公差带轴线相互间距离为30、35理论位置，到基准B和基准C的距离为理论值15和30.
也可以理解为4个孔组成的整组要素（即4个满足位置度0.05要求的08孔组成的一个整体），可以整体在位于理论位置的4个定位公差带mm范围内变动。
三坐标测量中计算位置度0.2时，原点必须在左下角。使用最佳拟合（BEST FIT）时，严格的说是不允许4个孔平移和旋转。但实际上，取决于材料情况，有时又允许旋转和平移，需要和客户沟通协商。
>该例子中，如果有个只有基准A和B或C的位置度又该如何理解和测量呢？
我们假设对4个 8有数值为
的基准为A和B的复合位置度要求。
那么该位置度的理解为：
4个孔，每个孔的实际轴线都应位于直径0.1mm圆柱形公差带内，这些圆柱形公差带的轴线垂直于基准平面A，与基准B平行，且圆柱形公差带中心位于理论位置，即各位置度的圆柱形公差带轴线相互间距离为30，35理论位置，到基准B的距离为理论值15.
三坐标测量中计算位置度0.1时，必须将坐标系平移到任意1个圆的圆心上。使用最佳拟合（BEST FIT）时，允许4个 8孔沿B
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