C++ 组合数计算（3 种实现方法）

本博文源于胡凡的《算法笔记》，旨在用三种方法实现组合数计算。

方法一：通过定义式直接计算

先计算n!,然后令其分别处以m!和(n-m)!即可。这种方法计算量庞大，至少n!数量级时间复杂度

ll C(ll n,ll m){
    ll ans = 1;
    for(ll i = 1;i<= n;i++){
        ans *= i;

    }
    for(ll i = 1;i <= m;i++){
        ans/=i;
    }
    for(ll i = 1;i<= n-m;i++) {
        ans /= i;
    }
    return ans;
}

方法二：通过递推公式计算

利用公式
$$C_n^m=C_{n-1}^m+C_{n-1}^{m-1}$$

ll C(ll n,ll m){
    if(m==0 || m == n) return 1;
    return C(n-1,m)+C(n-1,m-1);
}

改变方法2，去除重复计算，将计算过的结果赋值给数组
用数组存储在之前重复计算的数字，然后就不用重复计算。

ll res[67][67]={0};
ll C(ll n,ll m){
    if(m==0 || m==n) return 1;
    if(res[n][m] != 0)return res[n][m];
    return res[n][m] = C(n-1,m)+ C(n-1,m-1);//赋值给res[n][m]并返回
}

方法3：边乘边除

边乘边除

ll C(ll n,ll m){
    ll ans = 1;
    for(ll i =1;i<=m;i++){
        ans = ans * (n-m+i)/i; // 注意一定要先乘再除
    }
    return ans;
}

完整源码

#include<iostream>
using namespace std;
//方法1  通过定义式直接计算
typedef long long ll;
ll res[67][67]={0};
ll C(ll n,ll m){
    if(m==0 || m==n) return 1;
    if(res[n][m] != 0)return res[n][m];
    return res[n][m] = C(n-1,m)+ C(n-1,m-1);//赋值给res[n][m]并返回
}
int main()
{

    printf("%ld",C(6,3));
    return 0;
}

测试效果