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概率论 各种分布及其期望值、方差、分布函数

最编程 2024-04-13 13:51:57
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  • 概率论 各种分布及其期望、方差、分布函数
    • （0-1）分布
    • 二项分布 X~b(n,p)
    • 泊松分布 X~ π(λ) π ( λ )
    • 均匀分布 X~U(a,b)
    • 指数分布
    • 正态/高斯分布 X~N( μ,σ2 μ , σ 2 )
    • ——————————————————–
    • χ2 χ 2 分布 χ2∼χ2(n) χ 2 ∼ χ 2 ( n )
    • t分布 t~t(n)
    • F分布 F~F( n1,n2 n 1 , n 2 )
    • 正态总体的样本均值 X¯ X ¯ 与样本方差 S2 S 2 的分布

概率论 各种分布及其期望、方差、分布函数

（0-1）分布

p(X=k)=pk(1−p)1−k p ( X = k ) = p k ( 1 − p ) 1 − k ,k=0,1

E(X)=p

D(X)=p(1-p)

二项分布 X~b(n,p)

p(X=k)=Cknpk(1−p)n−k p ( X = k ) = C n k p k ( 1 − p ) n − k

E(X)=np

D(X)=np(1-p)

泊松分布 X~ π(λ) π ( λ )

p(X=k)=λke−λk! p ( X = k ) = λ k e − λ k !

E(X)= λ λ

D(X)= λ λ

均匀分布 X~U(a,b)

f(x)={1b−a,0,a<x<belseE(X)=a+b2D(X)=(b−a)212F(X)=⎧⎩⎨⎪⎪0,x−ab−a,1,x<aa≤x<bx≥b f ( x ) = { 1 b − a , a < x < b 0 , e l s e E ( X ) = a + b 2 D ( X ) = ( b − a ) 2 12 F ( X ) = { 0 , x < a x − a b − a , a ≤ x < b 1 , x ≥ b

指数分布

f(x)={1θe−xθ,0,x>0elseE(X)=θD(X)=θ2F(X)={1−e−xθ,0,x>0else f ( x ) = { 1 θ e − x θ , x > 0 0 , e l s e E ( X ) = θ D ( X ) = θ 2 F ( X ) = { 1 − e − x θ , x > 0 0 , e l s e

正态/高斯分布 X~N( μ,σ2 μ , σ 2 )

E(X)= μ μ

D(X)=

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