《离散控制系统一章笔记》- 重新理解《自动控制原理》
《自动控制原理》- 离散控制系统一章笔记
《自动控制原理》- 离散控制系统一章笔记
在本科学习到《自动控制原理》一章时,对其中的某些概念不够清晰,现在记录如下:
一些省略
1.离散控制系统包括采样控制系统和数字控制系统,本文不加区别
2.
采样信号的描述
采样信号
x
∗
(
t
)
=
∑
0
∞
x
(
k
T
)
δ
(
t
−
k
T
)
x^*(t)=\sum_{0}^\infin x(kT)\delta(t-kT)
x∗(t)=∑0∞x(kT)δ(t−kT)和
x
[
n
]
x[n]
x[n]都是表示采样之后的信号,二者有什么区别呢?
奥本海姆的discrete signal processing 一书中对此有介绍。阅读后的理解为:
前者实际上是在连续域内的,是对理想化的采样系统的数学描述,与实际的采样的系统并不相符。这样容易进行傅里叶变换和拉氏变换的推导,可以推出一些结论,如采样信号的拉氏变换、零阶保持器的传递函数等;
后者是在离散域内的,这样是与实际物理系统相符合的,例如进入微控制器的采样信号和微控制器输出的信号等。
二者都是对采样信号的描述,是在连续域和离散域内的不同表现形式。
奥本海姆的discrete signal processing 一书中的图片[^4]:
关于离散控制系统的设计方法
1.Feedback Control of Dynamic Systems by Gene Franklin[^1]一书中提到离散控制系统设计实际分为两种:一种为离散等效设计(discrete equivalent),即根据连续系统理论进行控制器的设计后,利用等效方法将连续域内的控制器转换为离散域内的控制,在采样周期大于30倍系统带宽时,结果较为合理。另一种为直接数字设计(direct digital design),即离散设计(discrete design),此时应将被控对象等连续系统全部转换为离散系统,进行设计。
2.《自动控制原理》[^2]胡寿松第几版离散控制系统7-7离散系统的数字校正开头有明确介绍:模拟化设计方法和直接数字设计法,该章采用直接数字设计。
3.计算机控制[^3]一书中3.2节讲的模拟化设计方法即为离散等效设计。
离散等效设计(discrete equivalent)所采用的近似等效方法
即单独对连续域的控制器进行连续到离散的近似等效:
[^1]中介绍的方法有:
- Tustin 法
- 零阶保持器的z变换法
- 零极点匹配法
- 改进的零极点匹配法
[^3]中介绍的方法有:
1.冲击响应不变法
2.零阶保持器的z变换法
3.差分变换法
4.双线性变换法(Tustin法)
5.频率预畸变双线性变换法
6.零极点匹配法
离散设计(discrete design)数字直接设计(digital design)
对连续系统进行离散化,在《自动控制原理》胡寿松版本中所讲的采样与保持、Z变换、开环脉冲传递函数,闭环脉冲传递函数等均为此目的。
[^1] Feedback Control of Dynamic Systems by Gene Franklin等
[^2] 自动控制原理 by 胡寿松
[^3] 计算机控制技术 by 陈红卫
[^4]Oppenheim, discrete-time signal processing(3rd)