米哈伊尔尤（原神）单面算法 原问题--序列 DP

上述解决方案是套用了「最长公共子序列（LCS）」进行求解，最后再根据 LCS 长度计算答案。

而更加契合题意的状态定义是根据「最长公共子序列（LCS）」的原始状态定义进行微调：「定义 代表考虑 的前 个字符、考虑 的前 个字符（最终字符串不一定包含 或 ）时形成相同字符串的最小删除次数。」

同理，不失一般性的考虑 该如何计算：

• s1[i]==s2[j]： ，代表可以不用必然删掉 和 形成相同字符串；
• s1[i]!=s2[j]： ，代表至少一个删除 和 中的其中一个。

为上述方案中的最小值，最终答案为 。

Java 代码：

class Solution {
    public int minDistance(String s1, String s2) {
        char[] cs1 = s1.toCharArray(), cs2 = s2.toCharArray();
        int n = s1.length(), m = s2.length();
        int[][] f = new int[n + 1][m + 1];
        for (int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= m; j++) f[0][j] = j;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                f[i][j] = Math.min(f[i - 1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1);
                if (cs1[i - 1] == cs2[j - 1]) f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[i - 1][j - 1]);
            }
        }
        return f[n][m];
    }
}

C++ 代码：

class Solution {
public:
    int minDistance(string s1, string s2) {
        int n = s1.size(), m = s2.size();
        vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(m + 1));
        for(int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = i;
        for(int j = 0; j <= m; j++) f[0][j] = j;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                f[i][j] = min(f[i - 1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1);
                if (s1[i - 1] == s2[j - 1]) f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1]);
            }
        }
        return f[n][m];
    }
};

Python 代码：

class Solution:
    def minDistance(self, s1: str, s2: str) -> int:
        n, m = len(s1), len(s2)
        f = [[0]* (m + 1) for _ in range(n + 1)]
        for i in range(n + 1):
            f[i][0] = i
        for i in range(m + 1): 
            f[0][i] = i
        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(1, m + 1):
                f[i][j] = min(f[i - 1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1)
                if s1[i - 1] == s2[j - 1]:
                    f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1])
        return f[n][m]

TypeScript 代码：

function minDistance(s1: string, s2: string): number {
    const n = s1.length, m = s2.length;
    const f: number[][] = Array.from({length: n + 1}, () => Array(m + 1).fill(0));
    for(let i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = i;
    for(let i = 0; i <= m; i++) f[0][i] = i;
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        for (let j = 1; j <= m; j++) {
            f[i][j] = Math.min(f[i - 1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1);
            if (s1.charAt(i - 1) == s2.charAt(j - 1)) f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[i - 1][j - 1]);
        }
    }
    return f[n][m];
};

• 时间复杂度：
• 空间复杂度：