整数规划例题

好的，我来给您提供一个整数规划的例题。

假设有一个物流中心需要将多个货物分别运往不同的城市，现在有若干辆货车可以使用，每辆货车的容量有限，每个城市的货物需求也不同。现在需要确定每辆货车应该装载哪些货物，以满足所有城市的需求，并且需要最小化总运输成本。

这个问题可以用整数规划来解决。具体的，可以将每辆货车应该装载的货物数量表示为整数变量，然后利用约束条件来确保每个城市的需求得到满足，同时也保证每辆货车的容量不会超出限制。最后，可以将总运输成本表示为目标函数，通过求解整数规划问题来得到最优解。

以下是一个简单的例子：

假设有3个城市，需要分别运往A、B、C三个城市的货物数量分别为10、15、20。有两辆货车可以使用，容量分别为25和30。假设每辆货车的运输成本为1元/单位。则整数规划问题可以表示为：

最小化：z = x1 + x2 (总运输成本)

约束条件： x1 <= 25 (第一辆货车容量限制) x2 <= 30 (第二辆货车容量限制) x1 + x2 >= 10 (A城市需求得到满足) x1 + x2 >= 15 (B城市需求得到满足) x1 + x2 >= 20 (C城市需求得到满足) x1, x2为非负整数

其中，x1和x2分别表示第一辆和第二辆货车应该装载的货物数量。通过求解上述整数规划问题，可以得到最优解，即第一辆货车装载10个货物，第二辆货车装载25个货物，总运输成本为35元。