蓝桥杯问题第16省Ca6 - 寒假作业（全排列问题） 现在的小学数学题没那么好玩了。来看看这份寒假作业吧：□ + □ = □ □ - □ = □ □□ × □ = □ □ ÷ □ = □ 每个平方的代入法

题目描述

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：

□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □
每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5

以及：
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5

就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）

你一共找到了多少种方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
输入

没有输入。
输出

1个整数

思路

参考我之前的回答，这依然是一道典型的组合并排列问题。也就是在13个数里面找12个数，并排列，看是否符合条件。但是因为13-12=1，也就是选出12个数之后只剩下了一个数，这样的话也可以用全排列直接来写，如果剩下了两个数，并且用全排列写的话，就会产生重复的问题，那么结果就要除以剩余数的个数的阶乘。（这个问题可以参考下面这篇博客：
蓝桥杯真题 13省2-马虎的算式）
那么这道题只需要全排列遍历出所有位置的数，并对每次遍历的结果进行检查，如果合适就使num+1；

简单实用的全排列模板献上：
全排列模板

#include <stdio.h>
#define N 13
int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13};
int num =0;

void disp()
{
	if((a[0]+a[1]==a[2]) && (a[3]-a[4]==a[5]) && (a[6]*a[7]==a[8]) && (a[10]*a[11]==a[9]))
	num++;
	
}

void change(int *a,int i)
{
	int t=a[0];
	a[0]=a[i];
	a[i]=t;
}

void permit(int *a,int n)
{
	int i;
	if(n==1)
	{
		disp();
		return;
	}
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		change(a,i);
		permit(a+1,n-1);
		change(a,i);
	}
}

int main ()
{
	permit(a,N);
	printf("%d",num);
	return 0;
 } 

答案：64

运行示例

由于数据较多，运行时间可能会比较长哦！

C++全排列函数版：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int num = 0;
void process(int a[])
{
	if((a[0]+a[1]==a[2]) && (a[3]-a[4]==a[5]) && (a[6]*a[7]==a[8]) && (a[10]*a[11]==a[9]))
		num++;
}


int main ()
{
	int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13};
	int n = 13;
	
	do
	{
		process(a);
	}while(next_permutation(a,a+n));
	printf("%d",num);
	return 0;
}