数字信号处理系列实验 1--信号采样

姓名：张思雨  学号：22021212047  电子工程学院

一、实验目的

深入理解信号的采样过程

深入理解模拟信号与离散信号的特点

掌握时域采样定理

学会基本的matlab操作，进行程序设计及仿真

二、 实验内容

建立模拟信号的数学模型，设计计算机程序仿真产生模拟信号；

采用过采样和欠采样多个不同的采样频率对模拟信号进行时域采样产生离散信号，绘制模拟信号和离散信号的时域波形图进行分析对比。

利用采样内插恢复公式，从采样信号恢复出原模拟信号

三、实验步骤

首先，产生一个模拟信号，并用matlab仿真波形。

设该模拟信号为频率为f=25Hz，幅度为1的正弦信号，其数学表达式为

进行仿真时，规定时间范围为（-0.2，0.2），输出产生原始时间信号。

其次，对产生的模拟信号进行采样，并输出采样信号的波形。

采样产生的离散时间信号

T为采样周期，因此，该模拟信号的采样信号为

根据奈奎斯特采样定理可知，使用小于奈奎斯特采样频率的频率对输入信号进行采样称为欠采样，使用远大于奈奎斯特采样频率的频率对输入信号进行采样称为过采样。

该模拟信号的奈奎斯特采样频率为50Hz

本实验中我们用f1=40Hz的采样频率，对该模拟信号进行欠采样，用f2=150Hz的采样频率，对该模拟信号进行过采样。

欠采样的采样信号

过采样的采样信号

利用matlab的序列输出函数stem(),在时间范围（-0.2，0.2）内，输出两种采样信号。

最后，利用采样内插恢复公式，从采样信号恢复出原模拟信号。

四、 程序设计

流程图：

五、实验结果及分析

（1）采样信号分析

观察仿真结果，我们可以看出，采样频率为40Hz的采样信号较为稀疏，不易恢复出原模拟信号，采样频率为150Hz的采样信号较为密集，容易恢复出原模拟信号。

由奈奎斯特采样定理可知，当采样频率大于奈奎斯特采样频率时，可以无失真地恢复出原模拟信号，当采样频率小于奈奎斯特采样频率时，不可以无失真地恢复出原模拟信号。接下来我们利用内插恢复公式进行验证。

（2）利用采样内插公式进行验证

由图中我们可以看出，频率为150Hz的过采样信号可以准确地恢复出原始信号，频率为40Hz的欠采样信号不能准确地恢复出原始信号，存在失真。