数字图像处理题库 5：计算题 ②

最编程 2024-04-29 19:56:28

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前言

这是我在学习数字图像处理这门课程时，从网络上以及相关书籍中搜集到的一些题目，这些题目主要是针对期末考试的。做题之前你需要注意以下几点：

这篇文章整理了第5种题型，即计算题的第2部分。
由于题目或答案中会出现许多的公式，重新编写很费时间，因此，我会将整个题目或答案截成图片来代替。
为了提高复习的效率，这篇文章从考试可能涉及到的各个考点出发，将题目按照考点归类，每一个考点中包括知识点回顾、经典例题、举一反三这3个部分。
如果你需要举一反三中练习题的答案，可以前往我的个人主页下载对应的资源（整理不易，希望大家支持）。

考点11：直方图均衡化

知识点回顾

均衡化的目的

将原始图像的直方图变为均衡分布的形式，即将一已知灰度概率密度分布的图像，经过某种变换，变成一幅具有均匀灰度概率密度分布的新图像。

图像均衡化处理后，图像的直方图是平直的，即各灰度级具有相同的出现频数，那么由于灰度级具有均匀的概率分布，图像看起来就更清晰了。

均衡化的特点

直方图均衡化实质上是减少图像的灰度级以换取对比度的加大。在均衡过程中，原来的直方图上频数较小的灰度级被归入很少几个或一个灰度级内，故得不到增强。

若这些灰度级所构成的图像细节比较重要，则需采用局部区域直方图均衡。

均衡化的原理

首先假定连续灰度级的情况，推导直方图均衡化变换公式，令r 代表灰度级，P ( r ) 为概率密度函数。r 值已归一化，最大灰度值为1。

要找到一种变换 S=T ( r ) 使直方图变平直，为使变换后的灰度仍保持从黑到白的单一变化顺序，且变换范围与原先一致，以避免整体变亮或变暗。必须规定：

经典例题

已知一幅总像素为n=64×64的8bit数字图像（即灰度级数为8），各灰度级（出现的频率）分布列于表中。要求将此幅图像进行均衡化修正（变换），并画出修正（变换）前后的直方图。

$r_{k}$	$n_{k}$	$P(r_{k})$
r0=0	790	0.19
r1=1/7	1023	0.25
r2=2/7	850	0.21
r3=3/7	656	0.16
r4=4/7	329	0.08
r5=5/7	245	0.06
r6=6/7	122	0.03
r7=1	81	0.02

$r_{k}$	$n_{k}$	$P(r_{k})$	$s_{k}$
r0=0	790	0.19	0.19
r1=1/7	1023	0.25	0.44
r2=2/7	850	0.21	0.65
r3=3/7	656	0.16	0.81
r4=4/7	329	0.08	0.89
r5=5/7	245	0.06	0.95
r6=6/7	122	0.03	0.98
r7=1	81	0.02	1.00

② 把计算的 $\large s_{k}$ 就近安排到8个灰度级中。

$r_{k}$	$n_{k}$	$P(r_{k})$	$\large s_{k}$	$\large s_{k}$ 近似
r0=0	790	0.19	0.19	1/7
r1=1/7	1023	0.25	0.44	3/7
r2=2/7	850	0.21	0.65	5/7
r3=3/7	656	0.16	0.81	6/7
r4=4/7	329	0.08	0.89	6/7
r5=5/7	245	0.06	0.95	1
r6=6/7	122	0.03	0.98	1
r7=1	81	0.02	1.00	1

③ 重新命名 $\large s_{k}$ ，归并相同灰度级的像素数。并统计映射后各灰度级的像素数目 $\large n_{sk}$ .

④ 画出前后图像的直方图

举一反三

1、一幅64X64像素的数字图像有8个灰度级，各灰度级出现的概率如下表，试将此图像进行直方图均衡化。

f(x,y)	nk	pk
0	560	0.14
1/7	920	0.22
2/7	1040	0.26
3/7	705	0.17
4/7	356	0.09
5/7	267	0.06
6/7	170	0.04
1	78	0.02

2、已知一幅总像素为n=64×64的8bit数字图像（即灰度级数为8），各灰度级（出现的频率）分布列于表中。要求将此幅图像进行均衡化修正（变换），并画出修正（变换）前后的直方图。

原图像灰度级rk	原各灰度级像素个数nk	原分布概率pr(rk)
r0=0	790	0.19
r1=1	1023	0.25
r2=2	850	0.21
r3=3	656	0.16
r4=4	329	0.08
r5=5	245	0.06
r6=6	122	0.03
r7=7	81	0.02

3、一幅图像共有8个灰度级，每一灰度级概率分布如下表所示，要求对其进行直方图均衡化处理，并画出均衡化后的图像的直方图。

$r_{k}$	r0	r1	r2	r3	r4	r5	r6	r7
$P(r_{k})$	0.29	0.24	0.17	0.12	0.09	0.06	0.02	0.01

4、假定有64×64大小的图像，灰度为16级，概率分布如下表，试用直方图均衡化方法处理之，并画出处理前后的直方图。

R	Nk	Pr(Rk)	R	Nk	Pr(Rk)
R0=0	800	0.195	R8=8/15	150	0.037
R1=1/15	650	0.160	R9=9/15	130	0.031
R2=2/15	600	0.147	R10=10/15	110	0.027
R3=3/15	430	0.106	R11=11/15	96	0.023
R4=4/15	300	0.073	R12=12/15	80	0.019
R5=5/15	230	0.056	R13=13/15	70	0.017
R6=6/15	200	0.049	R14=14/15	50	0.012
R7=7/15	170	0.041	R15=1	30	0.007

5、设一幅图像有如图所示直方图，对该图像进行直方图均衡化，写出均衡化过程，并画出均衡化后的直方图。若在原图像一行上连续8个像素的灰度值为：0-7，则均衡后，他们的灰度值为多少？

6、一幅8灰度级图像具有如下所示的直方图，求直方图均衡后的灰度级和对应概率，并画出均衡后的直方图的示意图。（图中的8个不同灰度级对应的归一化直方图为[0.17 0.25 0.21 0.16 0.07 0.08 0.04 0.02]）

考点12：直方图规定化

知识点回顾

经典例题

已知一幅总像素为n=64×64的8bit数字图像（即灰度级数为8），各灰度级（出现的频率）分布列于表中。要求将此幅图像进行规定化。

$r_{k}$	$n_{k}$	$P(r_{k})$	$\large P_{z}(r_{k})$
r0=0	790	0.19	0.00
r1=1/7	1023	0.25	0.00
r2=2/7	850	0.21	0.00
r3=3/7	656	0.16	0.15
r4=4/7	329	0.08	0.20
r5=5/7	245	0.06	0.30
r6=6/7	122	0.03	0.20
r7=1	81	0.02	0.15

① 先对直方图均衡化（具体步骤参照上一个考点的例题，这里不再赘述）

② 再对直方图规定化

举一反三

1、一幅图像共有8个灰度级，每一灰度级的概率分布如下表所示，要求对其进行直方图规定化处理，规定化直方图的数据如表所示。(画出规定化后的直方图)

原始直方图数据		规定直方图数据
rk	Pr(rk)	zk	Pz(zk)
r0＝0	0.29	z0＝0	0
r1＝1/7	0.24	z1＝1/7	0
r2＝2/7	0.17	z2＝2/7	0
r3＝3/7	0.12	z3＝3/7	0
r4＝4/7	0.09	z4＝4/7	0.27
r5＝5/7	0.06	z5＝5/7	0.43
r6＝6/7	0.02	z6＝6/7	0.19
r7＝1	0.01	z7＝1	0.11

2、设一幅图像具有表1所示的概率分布，对其分别进行直方图均衡化和规定化，要求规定化的图像具有表2所示的灰度级分布。

表1

灰度级	0	1	2	3	4	5	6	7
各灰度级概率分布	0.14	0.22	0.25	0.17	0.10	0.06	0.03	0.03

表2

灰度级	0	1	2	3	4	5	6	7
各灰度级概率分布	0	0	0	0.19	0.25	0.21	0.24	0.11

3、设有一幅大小为，包含灰度值是的8个灰度级的数字图像，其各灰度级的像素个数如下表所示

灰度级(i)	0	1	2	3	4	5	6	7
像素个数(ni)	786	1020	852	650	333	245	130	80

（1）对其进行直方图均衡化，求出灰度变换关系和变换后的直方图

（2）对上述图像进行直方图规定化处理。给定的规定直方图如下表所示

灰度级j	0	1	2	3	4	5	6	7
规定直方图	0	0	0	0	0.2	0.3	0.3	0.2

4、下面是一幅 8×8 的灰度图像，灰度级别是 16。请给写出下列图像的规范化直方图并计算这幅图像的熵

考点13：其他直方图相关的题目

经典例题

以下是一个 32 级灰度图像（0 表示黑色），其中包含了在灰色背景上的，带有一个白色标记的，直径是 12 英寸的黑色留声机唱片。下面给出了图像的直方图。

[ 0 0 0 0 100 200 2000 6000 2000 200 100 0 0 200 3000 9000 3000 200 0 0 50 100 400 100 50 0 0 0 0 0 0 0 ]

试问像素间距是多大？标记的尺寸是多少？

举一反三

1、下面是两幅大小为 100×100，灰度极为 16 的图像的直方图。求它们相加后所得图像的直方图?

[0 0 0 10000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]

[600 1000 1800 2500 1900 1100 800 200 0 0 0 0 0 0 0 0]

2、有一幅在灰色背景下的黑白足球的图像，直方图如下所示。足球的直径为 230mm，其像素间距为多少？

[0 520 920 490 30 40 5910 240 40 60 50 80 20 80 440 960 420 0 ]

3、画出下面两个 16 级的直方图。哪一个相应于梯度幅度图像（可能加了一个常数）？

[ 0 0 0 100 200 300 500 800 500 300 200 100 0 0 0 0 ]

[ 0 0 0 100 300 500 400 200 300 500 300 200 100 100 0 0 ]

4、假定你有两张相隔八个月拍摄的两个病人的胸部 X 光片。两张胶片都显示有一小瘤，该小瘤也许是良性的，也许是恶性的。小瘤的大小和密度在八个月期间都发生了变化，但仅凭视觉检查，放射学家不能肯定小瘤是变得更坏或更好了。下面是每幅图像的包含有小瘤的同一块区域的直方图。在胶片上，低灰度级代表黑色。问下列两组图像中的小瘤是变大还是变小？密度是变得更高还是更低？（记住 X 射线是负图像，越密的物体亮度越高。）

[1月] [0 500 8000 500 100 100 200 300 200 100 0 0 0 0 0 0]

[8月]<

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