衍生复合函数公式 - 掘金

复合函数求导的公式是链式法则，它表述为：

若函数 $y=f(u)$ 和 $u=g(x)$ 都可导，则 $y=f(g(x))$ 可导，且有：

$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dx}$

其中 $\frac{dy}{du}$ 表示 $y$ 关于 $u$ 的导数，$\frac{du}{dx}$ 表示 $u$ 关于 $x$ 的导数。

链式法则可以用来求解复杂函数的导数，比如 $y=(x^2+1)^3$ 和 $u=\sqrt{1+x^2}$，那么 $y$ 关于 $x$ 的导数就可以用链式法则求解：

$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dx}=3(u^2)\cdot\frac{1}{2\sqrt{1+x^2}}= \frac{3(x^2+1)^2}{\sqrt{1+x^2}}$

希望这个例子能帮助你更好地理解链式法则的使用方法。