除法复合函数导数公式 - 掘金

如果您想要求一个函数 $f(x)$ 除以另一个函数 $g(x)$ 的复合函数的导数，可以使用除法复合函数求导公式。具体而言，假设 $h(x) = f(x)/g(x)$，则：

$h'(x) = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$

其中，$f'(x)$ 和 $g'(x)$ 分别表示 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的导数。

这个公式的推导可以通过求商法则和链式法则来完成。首先，应用求商法则，将 $h(x)$ 表示为 $f(x) \cdot (g(x))^{-1}$。然后，应用链式法则，可以得到：

$h'(x) = f'(x) \cdot (g(x))^{-1} - f(x) \cdot (g(x))^{-2} \cdot g'(x)$

将 $(g(x))^{-1}$ 和 $(g(x))^{-2}$ 相乘，可以得到 $(g(x))^2$。因此，将上式化简后，就可以得到上面的公式。

需要注意的是，在使用除法复合函数求导公式时，需要确保 $g(x) \neq 0$。如果 $g(x) = 0$，则 $h(x)$ 将无定义，无法计算导数。

希望这个回答能解决您的问题！