【漫步刷题路】-位运算-求1到n异或的结果

最编程 2024-01-06 15:01:46

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要求

求1^2 …^n的结果

异或的特点分析：

**异或的特点：**对应比特位进行异或，对应比特位相同结果为0，不同为1

异或满足交换律和结合律
a^a = 0 -> 任何数和自己异或，结果为0
a^0 = a ->和0异或的结果为本身
a^b = b^a ->异或满足交换律
a ^ b ^ c = a ^(b ^ c) = (a ^ b)^ c ->异或满足结合律
d = a ^ b ^ c 可以推出 a = d ^ b ^ c ->->异或满足结合律

a ^ b ^ a = b ->异或满足自反行性

找规律

找规律：从1 ^ 2 …^n

0异或任何数等于其本身，所以相当于：0 ^ 1 ^ 2^…n

0^1 = 1
1^2 = 3
1^2^3 = 0
1^2^3^4 = 4

1^2^3^4^5 = 1
1^2^3^4^5^6 = 7  
1^2^3^4^5^6^7 = 0
1^2^3^4^5^6^7^8 = 8

可以得出

规律总结：

每四个数是一个循环

且循环规律为： 1 ,n+1 ,0, n

用结论秒杀：

所以：问：1^…15 结果为?

n = 15  15%4 = 3   
 根据（1 n+1 0 n）    所以结果为0

问：1^…1002结果为?？

1002%4 = 2   
根据(1,n+1,0,n)  所以结果为：n + 1 = 1002 + 1=1003

代码


int main()
{
  //产生1-n的异或值
  int i = 1;
  int n = 0;
  printf("请输入从1-?连续异或?中的值:>");
  scanf("%d", &n);
  int x = 0;//记录1异或n的结果
  for (i = 1; i <= n; i++)
  {
    x ^= i;
  }
  printf("1->%d连续异或的结果为：%d\n", n, x);
  return 0;
}
```

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