线性代数学习笔记 (IX) - 矩阵运算 (I) - 1 矩阵的加法和减法

1.1 矩阵的加法

对应元素相加。
例如：
$\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}0& 2& 3\\ -1& 1& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 3& 4\\ 0& 2& 2\end{array}\right]$

显然，只有同型矩阵才能相加。

1.2 矩阵的减法

对应元素相减。
例如：
$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 3& 3& 3\\ 4& 4& 4\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& 2& 2\\ 3& 3& 2\\ 4& 4& 4\end{array}\right]$

同理，也只有同型矩阵才能做减法。

1.3 五条运算律

① $A+B=B+A$
② $(A+B)+C=A+(B+C)$
③ $A+O=A$
④ $A+(-A)=O$
⑤ $A+B=C⟺A=C-B$

上述矩阵$A、B、C和O$在运算时必须为同型矩阵。