自动控制原理第 7 版胡寿松 pdf_自动控制原理简明笔记 - (05)
最编程
2024-06-18 17:00:00
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二阶系统是以二阶微分方程作为运动方程的控制系统。在控制工程中,不仅二阶系统的典型应用极为普遍,而且不少高阶系统的特性在一定条件下可用二阶系统的特性来表征。因此,着重研究二阶系统的分析和计算方法具有较大的实际意义。大家也要稳扎稳打,扎实的掌握二阶系统及其特性。
二阶系统的时域模型
对于一个二阶系统,其标准闭环传递函数的形式为:
其对应的微分方程是:
其中:
-
:自然频率;
-
:阻尼比。
相对应的结构图如图片3.3所示:
令式
中的分母多项式为零,则可以得到
二阶系统的特征方程为:
其两个根称为闭环极点,为:
显然,二阶系统的时间相应取决于
和
这两个参数。应当指出的是,对于结构和功用不同的二阶系统,
和
的物理含义是不同的。
在闭环极点中,若
,则二阶系统具有两个正实部的特征根,其单位阶跃响应为:
其中:
。
由于阻尼比
为负,指数因子具有正幂指数,因此系统的动态过程为发散的正弦振荡或单调发散的形式,从而表明
的二阶系统是不稳定的。
- 如果
,则特征方程有一对纯虚根,,对应于平面虚轴上一对共轭极点,可以计算出系统的阶跃响应为等幅振荡,此时,系统相当于没有阻尼的情况;
- 如果
,则特征方程有一对具有负实部的共轭复根,,对应于平面左半部的共轭复数极点,响应的阶跃响应为衰减的振荡过程,此时系统处于欠阻尼的状态;
- 如果
则特征方程具有两个相等的负实根,