职业中的概率问题练习

【例1】某单位派甲、乙两名选手组队参加乒乓球比赛，其中甲每场比赛均有40%的可能性获胜，乙每场比赛均有70%的可能性获胜。现安排甲参加1场比赛，乙参加2场比赛，总计获胜2场及以上即可出线。问：该单位代表队出线的概率为：

A.48.8% B.56.4%

C.61.4% D.65.8%

【答案】D。解析：甲每场比赛输的概率为1-0.4=0.6，乙每场比赛输的概率为1-0.7=0.3。该单位出线的情况共有2种：①获胜2场。其中甲输1场，乙胜2场的概率为0.6×0.7×0.7=0.294;甲乙各胜一场的概率为0.4×0.3×0.7+0.4×0.7×0.3=0.168。②获胜3场。3场都获胜的概率为0.4×0.7×0.7=0.196。

【例2】小李的手机开机密码为4位数字，已知4位数字中有且仅有2位相同，且各位数字之和为30。问：在满足条件的4位数字中任选一个，猜中密码的概率：

A.低于2% B.在2%～2.5%之间

C.在2.5%～3%之间 D.高于3%

【答案】C。解析：4位数字有且仅有2位相同，则这4个数字可以表示为a、b、c、c，根据题意有a+b+2c=30。先分析c的取值情况，a+b≤8+9=17，故2c≥13，即c≥6.5，所以c的取值可以为7、8、9，共3种情况。

当c=7时，2c=14，a+b=16，有(9，7)和(8，8)两种情况，均不符合题意，排除;

当c=8时，2c=16，a+b=14，有(9，5)、(8，6)、(7，7)三种情况，其中仅(9，5)符合，此时4个数字分别为9、5、8、8;

当c=9时，2c=18，a+b=12，有(9，3)、(8，4)、(7、5)、(6、6)四种情况，其中(8，4)与(7，5)两种情况符合，此时4个数字分别为8、4、9、9和7、5、9、9。