高等数学笔记：两个重要极限
最编程
2024-06-30 22:42:14
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分析：
当 x ∈ ( 0 , δ ) x \in (0, \delta) x∈(0,δ) 时，恒有以下式子成立：
sin x ≤ x ≤ tan x . \sin x \leq x \leq \tan x. sinx≤x≤tanx.
则当 ( − δ , 0 ) ∪ ( 0 , δ ) (-\delta, 0) \cup (0, \delta) (−δ,0)∪(0,δ) 时，
cos x ≤ sin x x ≤ 1. \cos x \leq \frac{\sin x}{x} \leq 1. cosx≤xsinx≤1.
由极限定义可知
lim x → 0 cos x = 1. \lim_{x \rightarrow 0} \cos x = 1. x→0limcosx=1.
当 x ∈ ( 0 , δ ) x \in (0, \delta) x∈(0,δ) 时，恒有以下式子成立：
sin x ≤ x ≤ tan x . \sin x \leq x \leq \tan x. sinx≤x≤tanx.
则当 ( − δ , 0 ) ∪ ( 0 , δ ) (-\delta, 0) \cup (0, \delta) (−δ,0)∪(0,δ) 时，
cos x ≤ sin x x ≤ 1. \cos x \leq \frac{\sin x}{x} \leq 1. cosx≤xsinx≤1.
由极限定义可知
lim x → 0 cos x = 1. \lim_{x \rightarrow 0} \cos x = 1. x→0limcosx=1.
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