python 计算平面的法向量 python 查找单位向量

《平面向量》内容包括：向量的概念；向量的表示方法；平面向量的基本定理；平面向量的数量积等。

今天，小七就带领同学们一起来看看本章的知识点！

【知识点归纳】

一、向量的概念

1、向量：既有大小又有方向的量。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。

2、零向量：长度为0的向量，其方向是任意的，零向量与任意向量平行。

3、单位向量：模为1个单位长度的向量。

4、平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量。

5、相等向量：长度相等且方向相同的向量。

二、向量的表示方法

1、几何表示法：用带箭头的有向线段表示，注意起点在前，终点在后；

2、符号表示法：用一个小写的英文字母来表示；

3、坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量。

三、平面向量的基本定理

如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y，使p=xa+yb。

这项定理说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解，同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量，即向量的合成与分解 。当两个方向相互垂直时，其实就是把他们在直角坐标系中分解，此时(x,y)就称为此向量的坐标。(此向量的起点为原点)所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据。

四、平面向量的数量积

1、数量积的性质：

设a、b为非零向量，则：

①设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=|a||e|cosθ；

②a⊥b等价于a·b=0；

③当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·b=-|a||b| 、a·a=|a|²=a²或|a|=√a·a；

④|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立；

⑤cosθ=a·b╱|a||b|(θ为向量a.b的夹角)；

⑥零向量与任意向量的数量积为0。

2、向量数量积的运算律

(1)交换律：a·b=b·a；

(2)数乘结合律：(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)；

(3)分配律：(a+b)·c=a·c+b·c。

3、平面向量数量积的几何意义

①一个向量在另一个向量方向上的投影：

设θ是a、b的夹角，则|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投影。

②a·b的几何意义：

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

★注意：两向量的数量积是数量，投影也是数量。射影是矢量。

【典型例题】