李春葆主笔的《算法分析与设计》第二版中的第三章详解分治法

分治法的一般步骤

1. 分解成若干子问题：将原问题分解为若干个规模较小、相互独立、与原问题形式相同的子问题
2. 求解子问题：若子问题规模较小，容易被解决，则直接求解，否则递归地解各个子问题。
3. 合并子问题：将各个子问题地解合并成原问题地解 

分治法的一般特征：

分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：

1. 该问题的规模缩小到一定程度就可以容易地解决

2. 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质

3. 利用该问题分解出的子问题的解，可以合并为该问题的解

4. 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共子问题

排序问题

快速排序（写第一次排序后的顺序）：

过程

1. 首先选择第一个元素k作为基准划分成两个子问题，左边小于k，右边大于k
2. 其次对左右子序列执行相同的操作，若长度为1或0则是有序的返回，否则第一个元素作为基准划分成两个子问题。

划分算法

1. 从右往左扫描，若a[j]>=k,则j--，否则a[i]=a[j],即将a[j]放到基准元素k的前面。
2. 步骤1否则语句执行后，从左往右扫描 若a[i]<=k,则i++，否则a[j]=a[i],即将a[i]放到基准元素k的后面。

算法时间复杂度O(N) 

归并排序： 

此算法就是不断地分治，其每一趟也比较好理解。

算法时间复杂度O(log2(n)) 

中间还有题目不知道是不是重点暂时不复习

求解大整数乘法和矩阵乘法问题： 

习题 :