大学物理第七章：恒定磁场详解

恒定电流

J=nqv=nev
I=JS
q=JST

第1条也可写作：J=σE（其中，σ为电导率【电阻率的倒数】）

任何闭合面内的电量不变 —— （高斯定理） ∫EdS=q/ε₀
闭合面电流通量=0 —— 进入闭合面的电流等于出闭合面的电流

例

令内缘与外缘之间的电场强度为E=E₀/r
这一句很关键，对于圆柱型电容器，可以这样设电场强度（电场强度与位置到圆心的距离成反比）
其他的倒是纯套公式，没什么难度，就是对于电场强度的设置

磁场、磁感应强度

F=qv Χ B

B是指 磁感应强度

毕奥·萨伐尔定理

好好理解一下吧
虽然我也不太能理解????????????（硬背）

关于B的方向：

生出右手，四指从电流的方向指向以电流微元为起点，空间一点p为终点的向量的方向（其实就是速度和方位矢量的外积），此时大拇指方向就是磁场的方向，例如电流垂直纸面向内的长直导线在纸面任意点的方向都是顺时针的
这个是对于单位元来说的
而宏观上仍然是中学时学过的那一套

B的方向一定是垂直于 Idl 和 r 形成的平面的

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应用

我只能说，要对这2个公式比较敏感才好????????????无限长——2π，半——4π

无限长——2π
导线带π（不是回路）
B是指导线生成的磁场
r是指场点到电流的长度

如果n匝线圈，那么B的大小就再*n
线圈不带π

仍然是那句话无限——2，半——4
线圈不带π

非线圈要带π
注意最后还减去了一个R₁导线的磁感应强度

例

这个题浅看一下吧，感觉考试考的概率不是很大

运动电荷的磁场

这一页的式子还是比较好理解的

例

这里的 dI用的是同一电荷在一定时间内转过同一位置的次数
这种方法要自己独立想到，还是挺难的，讲真的????????????

讲真的，解法2也不好做，dB₀是 I dl = dq/dt dl = dq v

磁通量 磁场的高斯定理

磁感线一定是闭合的
环路的磁通量是0

安培环路定理

？ Bdl是求什么？？？ 安培环路定理
麻了????????????

所以，安培环路定理和环路的绕向有关
电流在回路外面就什么也没有

例

个人发现的：如果各个部分的电流到某一处垂直距离是相等的，那么这一处是有磁场的，若不是，则没有磁场（别问我为什么，真不太懂????????????，物理学渣）

所以，环内有磁场，环外没有磁场（因为，随便取一个部分的两边的环，发现两边环的电流到空心部分的直线距离是相等的，而环外很明显不相等）

那个像ω的是矢量符号
注意这里的B的表达式，可以帮助理解一下，B表达式中分母的R应该是中心到电流的r，分子的dl是中心到场点的r
圆柱体

圆柱面内部没有电流

载流导体在磁场中所受的力

F=qv Χ B
F=Idl Χ B
方向没什么太大问题，跟中学的方法一样
F_m——单个电子所受的洛伦兹力
dF是求单位体积的洛伦兹力

例

这道题值得看看：

1. 对于B的求解：如果题目不能很直接看出来导体无限长，那就基本半无限了因为弹射体阻断了尾部，所以是半无限的 。然后，套公式。但是公式中往往会对R的表示作一些特殊的表达
2. 第2问没什么好说的

磁场的磁力矩

力矩 —— F×ll是与F 别在意了，真的搞晕了
记住 M=m×B——BISe_n（e_n的方向是电流的右手螺旋）m是磁矩

磁介质、磁化强度

顺 —— B的方向和B₀一样
抗 —— 反之

磁介质的安培环路定理

这一页不需要什么理解了，就摁看就行了

H就在这里学的
M是磁介质磁场强度
H是磁场强度（不算磁介质）

练习

磁通量

磁通量 点乘

安培环路定理——磁通量、磁场强度

磁介质安培环路定理

毕奥·萨伐尔定理

• 首先，这是一个并联电路
• 接着，用毕奥·萨伐尔定理求B

磁场叠加

别的没什么好说的，就是x方向上的电流产生的磁场对O点有影响

安培环路定理

理解安培环路定理

一开始用安培环路定理算B，但是没对
安培环路定理 —— 取安培环路，应该是像题目中圆柱面这样的环路，而且求出的B为距离电流为 r 处环路的 B
可以用安培环路定理求，再乘以一个 r/R 算出距离为r处的B即可

无限大载流平面

还有2问：

1. 两载流平面之间的磁感强度
2. 两载流平面之外空间的磁感强度

题解：

单位面积磁场力

无限大载流平面的电场强度为 —— B=1/2 *μ₀ *J

H的运用

H=NI/L
B dl=μ₀μ_rI
其实，这道题直接用安培环路定理结果也是一样的