搞定大学物理恒定磁场的复习攻略
恒定磁场
恒定电流和电动势
电流、电流密度
电流——大量电荷有规则地定向运动形成电流
电流强度——单位时间内通过某截面地电量
物理意义:穿过某截面的电流强度为电流密度矢量穿过该截面的通量
稳恒电场
电流的连续性方程:$$\oint_s\vec j\cdot d\vec S=-\frac{dq}{dt}$$
其意义为:在有电荷流动的导体内任区一闭合曲面S,dt时间内通过S向外净流出的电荷量应等于同一段时间内S内电荷量的减少。
进一步引出稳恒电流的概念
稳恒电流:导体各处的电流密度不随时间改变,即$$\oint_S\vec j\cdot \vec S=0$$
在稳恒电流的情况下,导体内的电荷分布不随时间改变,并因此产生不随时间改变的电场我们称为稳恒电场,有$$\oint _l\vec E\cdot d\vec l=0$$
静电场和稳恒电场比较
静电场 | 稳恒电场 |
---|---|
产生电场的电荷始终固定不动 | 电荷分布不随时间改变,但伴随着电荷的定向移动 |
静电平衡时,导体内电场为0,导体时等势体 | 导体内电场不为0,导体内任意两点不是等势点 |
电场有保守性,是保守场,或有势能 | 电场有保守性,是保守场,或有势能 |
维持静电场不需要能量的转换 | 稳恒电场的存在总要伴随着能量的转换 |
电动势
非静电力:能把正电荷从电势较低点送到电势较高点的作用力称为非静电力,记为\(F_k\)
电动势\(\varepsilon\):把单位正电荷从负极经过电源内部移到正极是,电源中非静电力所做的功$$\varepsilon=\int_-^+\vec E_k\cdot d\vec l$$
磁场、磁感应强度
基本磁现象
运动电荷产生磁场,磁场对运动电荷有磁力作用。
因此:
电荷的运动是一切磁现象的根源
磁感应强度
磁场对外有一些重要表现:
1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用
2、载流导体在磁场中移动时,磁力对载流导体做功
对线圈有:
其中\(\vec P_m\)为磁矩
磁感应强度定义一:磁感应强度的量值为有单位磁矩的实验线圈所受到的最大磁力矩
磁感应强度定义二
大小为小磁针在该点的N极指向
磁感应强度定义三
稳恒电流的磁场
设电流元为\(Id\vec l\)则:
其中\(\mu_0=4\pi\times10^{-7}TmA^{-1}\)转化为向量形式则为:
而对于一段载流导线$$\vec B=\int d\vec B=\frac{\mu_0}{4\pi}\int\frac{Id\vec l \times\vec r}{r^3}$$
运动电荷的磁场
据\(l=vt,I=\frac{dq}{dt}\)可将稳恒电流的磁场强度公式转化为:
有限长直导线的磁场
直导线延长线上的磁场强度为\(B=0\)
圆形电流轴线上的磁场
特别地
当x=0时
载流直螺线管内部磁场
磁场的安培环路定理
安培环路定理
在静电场中,有环路定理$$\oint \vec E\cdot d\vec l=0$$
而在磁场中,则有
引出对静电场和稳恒电场的比较
静电场 | 稳恒电场 |
---|---|
\(\oint \vec E\cdot d\vec l=0\) | \(\oint \vec B\cdot d\vec l=\mu_0\sum_iI_i\) |
静电场是保守场,无旋场 | 磁场是非保守场,有旋场 |
\(\oint \vec E \cdot d \vec S=\frac{\sum q_i}{\varepsilon_0}\) | \(\oint \vec B\cdot d\vec S=0\) |
电力线起于正电荷、止于负电荷,静电场是有源场 | 磁力线闭合、无*磁荷,磁场是无源场 |
长直载流螺线管的磁场分布:
环形载流螺线圈的磁场分布
\(\because n=\frac{N}{2\pi R_1}\)
\(\therefore b\approx\begin{cases}\mu_0nI&内\\0&外\end{cases}\)
无限长载流导线平行排列构成的无限大薄板的磁场分布
磁场对载流导线的作用
安培定律:电流元在磁场中受到的大小为$$d\vec F=Id\vec l\times\vec B$$方向沿着右手螺旋定则
载流导线受到的磁力:
载流直导线受到的磁力:
磁场对载流线圈的作用
如载流线圈有N匝\(则\vec p_m=NIS\vec n\)
磁力的功
载流导线在磁场中运动时,磁力做的功:
载流线圈在磁场中转动时磁力矩做的功
不难证明,对于任意闭合回路均有:$$A=\int_{\phi_{m_1}}^{\phi_{m_2}}Id\Phi_m$$
当磁矩与磁场方向间夹角为\(\varphi\)时磁矩与磁场的互相作用能为:
磁场对运动电荷的作用
运动电荷在磁场中受到的磁场力
霍尔效应
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