理解取模运算的余数

今天在学习《C++ Primer》时，看到这样一句话：赋给无符号类型一个超出表示范围的值时，结果是初始值对无符号类型表示数值总数取模后的余数。取模后的余数是什么意思呢？

定义

给定一个正整数p，任意一个整数n，一定存在等式： n = k * p + r； 其中k、r是整数，且0 <= r < p,则称 k 位 n 除以 p 的商，r 为 n 除以 p 的余数。

计算

对于整型数a，b来说，取模运算或者求余运算的方法都是：

1. 求 整数商： c = a/b;
2. 计算模或者余数： r = a - c*b

求模运算和求余运算在第一步不同: 取余运算在取c的值时，向0 方向舍入(fix()函数)；而取模运算在计算c的值时，向负无穷方向舍入(floor()函数)。

例子

-1 Mod 256

第一步：c = -1/256，求模结果为-1；求余结果为0；

第二步：取模时r = -1 - （-1 * 256） = 255；取余时r = -1 - 0 = -1；

总结

现在理解了如8bit大小的unsigned char可以表示0至255区间内的值，如果赋了一个区间外的值，则实际结果为该值对256取模后的余数。因此把-1赋给8bit的unsigned char所得结果为255这句话的意思了。