搞定三次方程的步骤是什么？
背景
说到方程求解，我想大家都会想到一元二次方程：
可使用 配方法，求得根为：
当
b2−4ac>0
时，方程有两实根
当
b2−4ac=0
时，方程有两相同实根
当
b2−4ac<0
时，没有实根，但在复数上有两复根
当二次方程求解成功之后，人们开始转向研究解决三次主程的方法。然而在解决三次方程时，人们的进展没有想像中那么快。但人们还是找到了一些特殊三次方程的解决，于是乎，学术界和民间纷纷开展了一场解决三次方程的比赛。也有人找到了通用的解方程办法，但是秘而不宣，造成三次方程的解决一直没有告知于众。
数学界解三次方程这段历史非常有历，在这些就不详细说明了，有兴趣的读者可以网上google一下，可以找到不错的史料。
为了降低阅读的难度，本文先介绍一种特殊三次方程的解决，看看如何求解决这种特殊的三次方程。
特殊三次方程求解
卡尔丹首先突破的三次方程是没有二次项的三次方程，它的形式如下：
那如何解这个新方程呢？卡尔丹想到很奇妙的方法，令 x=u+v ，代入原方程，化简后得：
然后，再对u和v增加一个约束： 3uv=−p ，就可以将 (u+v) 项消灭，从而得到：
由增加的约束可得 v=−p3u ，代入得：
然后两边同时乘以 27u3 ，整理移项得：
显然，此方程可以看作是 u3 为变元的二次方程，根据二次方程的求根公式，马上可以得到：
从这里开始就犯难了，这里遇到两个问题：
1. 如果
q24+p327<0
，则
q24+p327−−−−−−√
是复数。
2. 从
u3
中求解
u
，似乎又涉及3次方程求解，它有3个根，而且涉及复数。
为了保证求解过程不产生跳跃性，我们对