将原标题改写为：中心化二维傅里叶变换频振图

前言

在利用二维傅里叶变换生成的"频振图"(频率-振幅)进行滤波时，正变换之后要多加一步操作，方便后面滤波的处理的！这一步就是：中心化。

中心化

原来的频振图是散乱分布的，做了中心化后，图像的中心是"频率和振幅最小"的地方，越远离中心点，"频率和振幅越大"。Matlab中实现中心化非常简单，一条命令搞定：

zidai = fft2(data);
zidai = fftshift(zidai);   % matlab自带的中心化函数

下面三张图是原始图、非中心化频振图、中心化频振图：

图1：原始灰度图像

图2：非中心化的二维傅里叶变换结果图

图3：中心化的二维傅里叶变换结果图

后面的频域滤波处理，都是针对"中心化"的图像进行的。

补充"手写与自带"的中心化程序：

clc; clear;

data = imread('zxc.jpg');  % 数据——最好比卷积核的尺寸大
data = im2double(data); 
data = rgb2gray(data);     % rgb转为灰度图像
subplot(1,3,1);
imshow(data);
title('原始图像')

zidai = fft2(data);
zidai = fftshift(zidai);   % matlab自带的中心化函数
subplot(1,3,2);
imshow(log(abs(zidai) + 1),[]);  % 中心化的图像显示方式 
title('自带的fft2生成的"中心化频域"图像');

size_data = size(data);
M = size_data(1);  % 图(原始数据矩阵)的长
N = size_data(2);  % 图(原始数据矩阵)的宽

% 下面是傅里叶正变换必备的一些矩阵:
Wm = exp(-j*2*pi/M);
Wn = exp(-j*2*pi/N); % 不同G中用不同的W
Em = zeros(M);
En = zeros(N);     % E是辅助计算矩阵
Gm = zeros(M)+Wm;
Gn = zeros(N)+Wn;  % G是计算时要用的矩阵
F = zeros(M,N);    % F是转换到频域的结果

% 对Gm的计算: 循环长度为M
fprintf('二维离散傅里叶变换开始:\n');
for row = 0:M-1
    for col = 0:M-1
        Em(row+1,col+1) = row * col;
        Gm(row+1,col+1) = Gm(row+1,col+1)^Em(row+1,col+1);
    end
end
% 对Gn的计算: 循环长度为N
for row = 0:N-1
    for col = 0:N-1
        En(row+1,col+1) = row * col;
        Gn(row+1,col+1) = Gn(row+1,col+1)^En(row+1,col+1);
    end
end

% 傅里叶谱中心化的处理: 下面是必备的一些矩阵
Wxy = -1;
Exy = zeros(M,N);
C = zeros(M,N)+Wxy;
for row = 1:M
    for col = 1:N
        Exy(row,col) = row+col;
        C(row,col) = C(row,col)^Exy(row,col);
    end
end

F = real(Gm*(data.*C)*Gn);  % F = Gm*f*Gn是计算公式，一般只要实部
subplot(1,3,3);
imshow(log(abs(F) + 1),[]);
title('手写的myfft2生成的"中心化频域"图像');

error = sum(sum((real(F)-real(zidai)).^2));
if error < 10^(-10)
    fprintf('自带的中心化结果与手写结果一致!\n');
else
    fprintf('不一致!\n');
end