二维图像(数组)的fftshift-fftshift是啥

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• 14-傅里叶变换的代码实现-一、numpy实现傅里叶变换和逆傅里叶变换 1.numpy实现傅里叶变换numpy.fft.fft2实现傅里叶变换，返回一个复数数组(complex ndarray)，也就是频谱图像numpy.fft.fftshift将零频率分量移到频谱中心(将左上角的低频区域，移到中心位置)  20*np.log(np.abs(fshift))设置频谱的范围。可以理解为，之前通过傅里叶变换得到复数的数组，是不能通过图像的方法展示出来的，需要转换为灰度图像（映射到[0,255]区间）需要注意的是1> 傅里叶得到低频、高频信息，针对低频、高频处理能够实现不同的目的2> 傅里叶过程是可逆的，图像经过傅里叶变换、逆傅里叶变换后，能够恢复到原始图像3> 在频域对图像进行处理，在频域的处理会反映在逆变换图像上 # 将绘制的图显示在窗口 %matplotlib qt5 import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt img = cv2.imread(r"image\lena.bmp",cv2.IMREAD_GRAYSCALE) # 傅里叶变换 f = np.fft.fft2(img) # 移动中心位置 fshift = np.fft.fftshift(f) # 调整值范围 result = 20*np.log(np.abs(fshift)) plt.subplot(1,2,1) plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray) plt.title("original") plt.axis("off") plt.subplot(1,2,2) plt.imshow(result,cmap=plt.cm.gray) plt.title("result") plt.axis("off") plt.show 傅里叶变换的频谱图像：   2.numpy实现逆傅里叶变换numpy.fft.ifft2实现逆傅里叶变换，返回一个复数数组（complex ndarray）numpy.fft.ifftshiftfftshift函数的逆函数，将中心位置的低频，重新移到左上角iimg = np.abs(逆傅里叶变化结果)设置值的范围，映射到[0,255]区间 # 将绘制的图显示在窗口 %matplotlib qt5 import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt img = cv2.imread(r"image\boat.bmp",cv2.IMREAD_GRAYSCALE) # 傅里叶变换 f = np.fft.fft2(img) fshift = np.fft.fftshift(f) # 逆傅里叶变换 ishift = np.fft.ifftshift(fshift) iimg = np.fft.ifft2(ishift) iimg = np.abs(iimg) plt.subplot(1,2,1) plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray) plt.title("original") plt.axis("off") plt.subplot(1,2,2) plt.imshow(iimg,cmap=plt.cm.gray) plt.title("iimg") plt.axis("off") plt.show 将一副图像，进行傅里叶变换和逆傅里叶变换后，进行对比（一样的） 实例：通过numpy实现高通滤波，保留图像的边缘信息 获取图像的形状rows,cols = img.shape获取图像的中心点crow,ccol = int(rows/2),int(cols/2)将频谱图像的中心区域（低频区域）设置为0（黑色）fshift[crow-30:crow+30,ccol-30:ccol+30] = 0 # 将绘制的图显示在窗口 %matplotlib qt5 import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt img = cv2.imread(r"image\boat.bmp",cv2.IMREAD_GRAYSCALE) # 傅里叶变换 f = np.fft.fft2(img) fshift = np.fft.fftshift(f) # 高通滤波 rows,cols = img.shape crow,ccol = int(rows/2),int(cols/2) fshift[crow-30:crow+30,ccol-30:ccol+30] = 0 # 逆傅里叶变换 ishift = np.fft.ifftshift(fshift) iimg = np.fft.ifft2(ishift) iimg = np.abs(iimg) plt.subplot(1,2,1) plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray) plt.title("original") plt.axis("off") plt.subplot(1,2,2) plt.imshow(iimg,cmap=plt.cm.gray) plt.title("iimg") plt.axis("off") plt.show 使用numpy实现高通滤波的实验结果：  二、opencv实现傅里叶变换和逆傅里叶变换 1.opencv实现傅里叶变换 返回结果 = cv2.dft(原始图像,转换标识)1> 返回结果：是双通道的，第一个通道是结果的实数部分，第二个通道是结果的虚数部分2> 原始图像：输入图像要首先转换成np.float32(img)格式3> 转换标识：flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT，输出一个复数阵列numpy.fft.fftshift将零频率分量移到频谱中心(将左上角的低频区域，移到中心位置)调整频谱的范围，将上面频谱图像的复数数组，转换为可以显示的灰度图像（映射到[0,255]区间）返回值 = 20*np.log(cv2.magnitude(参数1,参数2))1> 参数1：浮点型X坐标值，也就是实部2> 参数2：浮点型Y坐标值，也就是虚部 # 将绘制的图显示在窗口 %matplotlib qt5 import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt img = cv2.imread(r"image\lena.bmp",cv2.IMREAD_GRAYSCALE) # 傅里叶变换 dft = cv2.dft(np.float32(img),flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # 移动中心位置 dftShift = np.fft.fftshift(dft) # 调整频谱的范围 result = 20*np.log(cv2.magnitude(dftShift[:,:,0],dftShift[:,:,1])) plt.subplot(1,2,1) plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray) plt.title("original") plt.axis("off") plt.subplot(1,2,2) plt.imshow(result,cmap=plt.cm.gray) plt.title("result") plt.axis("off") plt.show 傅里叶变换的频谱图像： 2.opencv实现逆傅里叶变换返回结果 = cv2.idft(原始数据)1> 返回结果：取决于原始数据的类型和大小2> 原始数据：实数或者复数均可numpy.fft.ifftshiftfftshift函数的逆函数，将中心位置的低频，重新移到左上角调整频谱的范围，映射到[0,255]区间返回值 = cv2.magnitude(参数1,参数2)1> 参数1：浮点型X坐标值，也就是实部2> 参数2：浮点型Y坐标值，也就是虚部   # 将绘制的图显示在窗口 %matplotlib qt5 import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt img = cv2.imread(r"image\lena.bmp",cv2.IMREAD_GRAYSCALE) # 傅里叶变换 dft = cv2.dft(np.float32(img),flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) dftShift = np.fft.fftshift(dft) # 逆傅里叶变换 ishift = np.fft.ifftshift(dftShift) iimg = cv2.idft(ishift) iimg = cv2.magnitude(iimg[:,:,0],iimg[:,:,1]) plt.subplot(1,2,1) plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray) plt.title("original") plt.axis("off") plt.subplot(1,2,2) plt.imshow(iimg,cmap=plt.cm.gray) plt.title("inverse") plt.axis("off") plt.show 将一副图像，进行傅里叶变换和逆傅里叶变换后，进行对比（一样的）  实例：通过opencv实现低通滤波，模糊一副图像

• C++ 中的基本矩阵运算 ( +、-、=、 使用二维指针打开空间，形成二维数组； 最初的设计题目是设计一个矩阵类来实现基本的矩阵操作； 最初的设计是一个存放矩阵元素的 HL[10][10] 数组，后来改为二维指针； 主要问题在于人们对二维指针的理解还不够深入，不知道它们是如何打开空间的； HL = 新的 double *[行]； for(i = 0;i < row;i++) HL[i] = new double [list]; 其次，没有找到合适的处理方法来添加不同类型的矩阵

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• [姿势估计] 实践记录：使用 Dlib 和 mediapipe 进行人脸姿势估计 - 本文重点介绍方法 2）：方法 1：基于深度学习的方法：。 基于深度学习的方法：基于深度学习的方法利用深度学习模型，如卷积神经网络（CNN）或递归神经网络（RNN），直接从人脸图像中学习姿势估计。这些方法能够学习更复杂的特征表征，并在大规模数据集上取得优异的性能。方法二：基于二维校准信息估计三维姿态信息（计算机视觉 PnP 问题）。 特征点定位：人脸姿态估计的第一步是通过特征点定位来检测和定位人脸的关键点，如眼睛、鼻子和嘴巴。这些关键点提供了人脸的局部结构信息，可用于后续的姿势估计。 旋转表示：常见的旋转表示方法包括欧拉角和旋转矩阵。欧拉角通过三个旋转角度（通常是俯仰、偏航和滚动）描述头部的旋转姿态。旋转矩阵是一个 3x3 矩阵，表示头部从一个坐标系到另一个坐标系的变换。 三维模型重建：根据特征点的定位结果，三维人脸模型可用于姿势估计。通过将人脸的二维图像映射到三维模型上，可以估算出人脸的旋转和平移信息。这就需要建立人脸的三维模型，然后通过优化方法将模型与特征点对齐，从而获得姿势估计结果。 特征点定位 特征点定位是用于检测人脸关键部位的五官基础部分，还有其他更多的特征点表示方法，大家可以参考我上一篇文章中介绍的特征点检测方案实践：人脸校正二次定位操作来解决人脸校正的问题，客户在检测关键点的代码上略有修改，坐标转换部分客户见上图 def get_face_info(image). img_copy = image.copy image.flags.writeable = False image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2RGB) results = face_detection.process(image) # 在图像上绘制人脸检测注释。 image.flags.writeable = True image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_RGB2BGR) box_info, facial = None, None if results.detections： for detection in results. for detection in results.detections: mp_drawing.Drawing.detection = 无 mp_drawing.draw_detection(image, detection) 面部 = detection.location_data.relative_keypoints 返回面部 在上述代码中，返回的数据是五官（6 个关键点的坐标），这是用 mediapipe 库实现的，下面我们可以尝试用另一个库：dlib 来实现。 使用 dlib 使用 Dlib 库在 Python 中实现人脸关键点检测的步骤如下： 确保已安装 Dlib 库，可使用以下命令： pip install dlib 导入必要的库： 加载 Dlib 的人脸检测器和关键点检测器模型： 读取图像并将其灰度化： 使用人脸检测器检测图像中的人脸： 对检测到的人脸进行遍历，并使用关键点检测器检测人脸关键点： 显示绘制了关键点的图像： 以下代码将参数 landmarks_part 添加到要返回的关键点坐标中。

• 还原法学习--示例 1：数组求和 const numbers = [1, 2, 3, 4]； const sum = numbers.reduce((accumulator, currentValue) => { return accumulator + currentValue; }, 0); const sum = numbers. }, 0); console.log(sum); // // currentValue; } }. console.log(sum); // 输出：10 在本例中，我们没有提供 initialValue，因此累加器的初始值是数组的第一个元素 1，而 currentValue 则从数组的第二个元素 2 开始。 例 2：扁平化二维数组