理解三角函数和周期公式的推导过程

以∠A为例 令α=∠A
①正弦函数：对边比斜边，即：sin α=a/c
②余弦函数：邻边比斜边，即：cos α=b/c
③正切函数：对边比邻边，即：tan α=a/b
④余割函数：斜边比对边，即：csc α=c/a
⑤正割函数：斜边比邻边，即：sec α=c/b
⑥余切函数：邻边比对边，即：cot α=b/a

由上可得以下公式：

倒数关系：

sin α * csc α = 1      证: a/c * c/a = 1
cos α * sec α = 1      证: b/c * c/b = 1
tan α * cot α = 1      证: a/b * b/a = 1

商数关系：

tan α = sin α/cos α     证: (a/c) / (b/c) = a/b

平方差关系：

sin² α + cos² α  = 1      证: (a/c)² + (b/c)² = (a²+b²)/c² = 1
1 + tan²α =  sec²α        证: b²/b² + a²/b² = (a²+b²)/b² = (c/b)² =  sec²α
1 + cot²α = csc ²α        证: a²/a² + b²/a² = (c/a)² = csc ²α