python一维三次样条插值方法 三次样条插值函数代码

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• 写在开始
• 两种形式

• 1、s = spline(x,y,xq)
• 2、pp = spline(x,y)

写在开始

开始之前，先放一个官方的解释, 详细的官方解释Mathworks跳转

两种形式

spline的两种形式是

s = spline(x,y,xq) ；
pp = spline(x,y)；

s = spline(x,y,xq) 返回与 xq 中的查询点对应的插值 s 的向量。s 的值由 x 和 y 的三次样条插值确定。
pp = spline(x,y) 返回一个分段多项式结构体以用于 ppval 和样条实用工具 unmkpp。
在matlab里面，我们仅需要知道的是这两个函数怎么用以及各个参数的含义。真正的计算在这里不做讲解，想要了解的可以参考文献三次样条插值函数的构造与Matlab实现

1、s = spline(x,y,xq)

由已知的点插值计算得到正弦曲线

x = [0 1 2.5 3.6 5 7 8.1 10]; 
y = sin(x);
xx = 0:.25:10;
yy = spline(x,y,xx);
plot(x,y,'o',xx,yy,'x') 
%一般（xx,yy）绘图中使用的是'-'或者省略不写，这样的图是连续的，是将两个点用横线连接
%这里为方便看到效果，采用'x'

结果如图

可以看出，插值计算得到的yy是与xx对应的纵坐标，计算的方法主要是采用三次多项式。详解看上述提到的文献三次样条插值函数的构造与Matlab实现 使用此式子的前提是，要知道目标曲线（你要通过插值计算得到的曲线）中的坐标点（x,y），以及需要进行插值的位置xx。

2、pp = spline(x,y)

这个返回的是一个结构体（需要知道的是，结构体的成员可以进行不同数据类型的赋值，而数组的成员必须是同一类型的），结构体里面的成员有很多：form,breaks,coefs,pieces 等等。

仍以一个例子进行说明：画圆

x = pi*[0:.5:2]; %圆上的点 0-2pi，
y = [0 1 0 -1 0 1 0; %目标曲线的离散化（找到目标曲线的特征点）
    1 0 1 0 -1 0 1]; %第一行是图中的x0坐标，第二行是y0坐标，
%可以看到（x0,y0）有重复的，圆在（1，0）开始和结束，所以，有两个（1，0）
%y比x多两列，spline 使用 y(:,1) 和 y(:,end) 作为端点斜率。
pp = spline(x,y);     %生成一个结构体
xx=linspace(0,2*pi,101); %决定在哪些位置需要插值计算
yy = ppval(pp, xx);  %在xx处计算分段多项式，得到插值的结果
plot(yy(1,:),yy(2,:),'xb',y(1,2:5),y(2,2:5),'or')
axis equal

运行的结果如下：

以上就是spline的全部内容。到现在的话，应该对Spline函数有了更加深刻的认识吧！