搭建NPMCM模型的第一步：确定人口增长模型

人口增长模型的确定 这道题是我们建模训练时的第一道题，说起来这是一道很早的题了，题目本身也并不是特别复杂，毕竟经过很多年的研究和探讨，在题目整体思路以及一些细节处理上已经有很多的经验可供我们参考。 首先，自人类诞生以来地球上的人口数量大体上始终维持不断增长的趋势（部分特殊时期人口规模出现倒退），而本题是对1790-1980年这二百年间，中国和美国人口的变化进行预测分析，并对1980年之后两国人口进行预测。 在对人口进行预测时，通常最为常见也最为经典的就是(Malthus)指数增长模型和(Logistic)阻滞增长模型，当然后来诸多研究者在这两个人口预测模型的基础上开发出了很多变形，这些改进的模型在进行人口预测时可能有着更好的效果。 本文做题时，使用了Malthus模型、Malthus改进模型以及BP神经网络对人口增长进行拟合、预测。下面为两种模型具体的数学表达式，Malthus改进模型可以看做阻滞增长模型一种变形，我的观点就是表达形式不同，其内在含义是相通的。

(Malthus)指数增长模型：

本文使用的Malthus改进模型:

(Malthus)指数增长模型与Malthus改进模型对美国人口的预测结果如图1、图2所示，对比两图中的拟合曲线无论是从整体拟合效果还是后期对1980年之后美国人口的预测结果，Malthus改进模型都有着更优异的表现。

图1

图2

图3为Malthus改进模型对同时期中国人口的预测结果，1789-1880年这一时期中国人口出现了较大波动，人口规模出现的倒退。这是由于这一时期，中国经历了战争以及自然灾害，Malthus改进模型在这一时段内拟合效果不佳，但对1880年之后的人口拟合效果基本良好。对比Malthus改进模型对同时期美国和中国人口预测效果，对美国的整体拟合预测效果更加优异，但对后期的预测结果明显出现了较大偏差；而对中国的拟合预测效果恰好相反，整体拟合效果较差，但对后期人口的预测偏差更小。出现这样的现象是由于，在整个预测时期内中国的人口变化相较于美国更加复杂，主要是受到战争、自然灾害以及国家政策的影响。

图3

以上两种模型的预测结果已经较为精确了，但为了更加精确的对人口增长进行预测还可以使用智能算法进行拟合以及预测，下面使用BP神经网络算法对中国人口进行拟合预测，结果如图4所示，相较于Malthus改进模型拟合曲线，BP神经网络的拟合、预测结果偏差更小。

图4

本文使用的BP神经网络算法包含有2隐含层（Hidden Layer），如图5所示。

图5

参考文献

[1]汪爱红,丁建林.分离变量微分方程的人口总量预测模型改进[J].高师理科学刊,2018,38(06):10-14.

[2]汪爱红.可分离变量微分方程的人口总量预测模型[J].甘肃高师学报,2018,23(02):15-17.

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