如何使用分块技巧计算逆矩阵？

用分块的方法求逆矩阵需要先将原矩阵分成若干块，然后利用分块矩阵求逆的公式求出逆矩阵。

设原矩阵为 $A=\begin{bmatrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{bmatrix}$，其中 $A_{11}$ 为 $m \times m$ 的矩阵。设逆矩阵为 $A^{-1}=\begin{bmatrix} X_{11} & X_{12} \\ X_{21} & X_{22} \end{bmatrix}$。

根据矩阵乘法的定义，我们可以得到以下方程组：

其中 $I$ 为单位矩阵，$O$ 为零矩阵。

解出上述方程组，即可得到逆矩阵 $A^{-1}$。

需要注意的是，分块的大小需要根据具体情况来确定，一般需要满足分块后的子矩阵都能够求逆。此外，分块求逆的方法通常用于处理大型矩阵，因为对于小型矩阵来说，直接使用高斯-约旦消元法求逆更为高效。