导数与微分(1)
基础
(1)设
, 求
.
(2)设
, 求
.
解:(1)
,则
,
(2)
,则
,
解题思路,参数方程的导数是有公式的,一阶导分别对中间变量求导即可,再相除。二阶到看成一阶导对变量导数,按照变量替换的原则进行还原之后也是对中间变量的复合。
设
,求
.
解:
解题思路:严格按照复合函的求导法则进行计算,当含有多层函数求导的时候,越是这样,越要小心,一步步按照求导的慢慢地剥离,最后化简即可。常见的函数求导一定要记清楚,不能搞混。
提高
设
,
。
解:
;所以
.
解题思路:首先看到题目中的极限先求极限,这个明显又要凑
的常数极限,加一项减一项,然后就出来了。后面的是乘法函数的极限,用公式可以求出。
若
,记
,求
.
解:
,得
,当
,
,当
\时,
。即
为
最大值。
,即
。
解题思路:判断函数的最大最小值,一般要用到导数的正负关系,故首先求导,然后得到驻点。由函数驻点左右的单函数与零的大小关系,得到
的最大值。后面是极限的求法,还是凑
,直接简化计算得出结果即可。
作者:小熊