玩转Matlab：第五课 - 矩阵与矩阵操作详解

二狗在MATLAB矩阵及其运算（三）篇章中，给大家留下关于自编行列式运算的小程序，本期二狗在此给大家解答一下自编行列式程序思路及代码，再给大家讲一下广逆矩阵的概念，为深入学习广逆矩阵做准备。

承上 ：行列式自编程序

以一个四阶行列式为例

我们以第一行的每列展开,N阶矩阵拆分成（N-1）阶矩阵的程序自编。

用rem()函数判断正负号，(1+i)被2整除为+，(1+i)不能被2整除为-

现在转化成了求三个三阶行列的值的问题。三阶行列式采用上述方法分解成二阶行列式，二阶行列式根据上述方法转化为一个具体数，至此完成了行列式的分解。

启下：广逆矩阵概念

在上期matlab矩阵连载中及其运算（四）中，在文末提到的广逆矩阵概念，广逆矩阵这个问题比较大，将会分几期进行讲解，本期给大家讲讲广逆矩阵的概念。

由克拉默法则知道当A∈Cnnxn时，方程组

有唯一解，且其解为X=A-1b,但对于一般的线性方程组

是否也存在类似的结论？即是否存在矩阵Bn,m,使X=Bn,mb

定义：设A∈Cnmxn,如果存在矩阵B∈Cnnxm满足摩尔-彭罗斯方程

（一）ABA=A （二）BAB=B （三）(AB)T=AB （四）(BA)T=BA

一部分或者全部，则称B为A的广逆矩阵。

由定义可知，广义逆矩阵共有

即有十五种广义逆矩阵。

这一点有可能理解不了。为什么会有这么复杂的组合以及这么多的组合，当然二狗毕竟不是研究矩阵方面的专家，15种案例是给不了的，只能给出少数几种，让大家简单对广逆矩阵的复杂性有一定了解，而不是用pinv()就可以求出广逆矩阵。

满足：ABA=A。不满足一、二、三的逆矩阵

满足：ABA=A、BAB=B，不满足等式三、四的逆矩阵

满足：ABA=A、BAB=B、(AB)T=AB、(BA)T=BA

满足ABA=A、BAB=B、(BA)T=BA，不满足等式三的逆矩阵

是不是感觉好复杂，而且每个类型的B是怎么求出来的，不能类型的特性是什么，这将是我们下一期连载的内容。本期让大家知道广逆矩阵的类型较多就可以了，在多讲就怕读者一时间难以消化。

大家记住，在矩阵学习中或者实际应用中如果不仔细看条件，用错逆矩阵很有可能会带来计算麻烦。在广逆矩阵的计算过程中一点要考虑周全，比如说在bp算法反馈中使用符合不同等式的逆矩阵计算对BP误差的减小是否有影响？在文献中使用的逆矩阵通常指的是哪一类型，若是类型不同，会带来什么问题。这些问题二狗是解决不了的，还靠读者自己遇到问题时通过二狗的抛砖引玉，引发思考。

function H_Det =Matrix_Det(H,N)%输入矩阵 阶数
H_Det = 0;
if N==1
    H_Det = H(1,1);
    return;
end
temp = zeros(N-1,N-1);
for i=1:N
    for j=2:N %第二行开始
        for k=1:N-1
            if k>=i
                cln = k+1;
            else
                cln = k;
            end
            temp(j-1,k) = H(j,cln);
        end
    end
    t = Matrix_Det(temp,N-1);%递归
    if rem(1+i,2)==0  %(-1)^(1+i)
        H_Det = H_Det+H(1,i)*t;
    else
        H_Det = H_Det-H(1,i)*t;
    end
end
end

本文作者：过冷水