moment of inertia formula for different shapes

物体的转动惯量是衡量物体旋转惯性的一个重要物理量，它取决于物体的形状、密度和质量分布。下面是不同形状的物体转动惯量公式：

1. 点质量（质点）：

对于一个点质量 $m$，其转动惯量为 $I = m r^2$，其中 $r$ 是质点到旋转轴的距离。

2. 直线形物体：

对于一个长度为 $L$，质量为 $m$，围绕其一端旋转的细长直线形物体，其转动惯量为 $I = \frac{1}{3}mL^2$。

3. 薄杆：

对于一个长度为 $L$，质量为 $m$，沿着杆的中心线旋转的薄杆，其转动惯量为 $I = \frac{1}{12}mL^2$。

4. 圆环：

对于一个质量为 $m$，半径为 $R$，沿着环的中心线旋转的圆环，其转动惯量为 $I = mR^2$。

5. 圆盘：

对于一个质量为 $m$，半径为 $R$，垂直于其面旋转的圆盘，其转动惯量为 $I = \frac{1}{2}mR^2$。

6. 球体：

对于一个质量为 $m$，半径为 $R$，沿着球体直径旋转的球体，其转动惯量为 $I = \frac{2}{5}mR^2$。

7. 圆柱体：

对于一个质量为 $m$，半径为 $R$，长度为 $L$，沿着其轴线旋转的圆柱体，其转动惯量为 $I = \frac{1}{2}mR^2 + \frac{1}{12}mL^2$。

以上是一些不同形状物体的转动惯量公式，当然，这只是其中的一部分。对于其他形状的物体，可以根据物体的形状和分布情况来计算转动惯量。