理解几何公差中的基准概念及其3-2-1关键规则

基准是理论上精确的点、线和面。这些点、线和面存在于三个互相垂直的相交面上，这三个垂直面被称为基准参考框架。


图3-4说明了一个零件在基准框架内的6个*度。基准在数模上或图样上称为理论基准特征，在零件上称为基准特征，在检具和工装上称为模拟基准（检具上的支撑或定位）。基准特征和基准模拟在实际制造过程中都存在误差，通常基准模拟的公差带是零件基准公差带的1/10（通常公差带考虑5%的制造误差，以及5%的磨损保留量）。

基准的目的就是去除一个零件在空间中的6个*度（平移和旋转），当一个零件在空间中的6个*度被完全约束，则零件上的每一个点、线和面都有一个确定的坐标，才能开始定义一个零件上的各个特征。

图3-5展示了基准的三个表示状态。数模上的基准是理论的几何特征，公差带为零。零件上和检具上的基准在实际生产中必然存在误差，但是零件上基准特征的波峰、波谷大于检具。这意味着检具的公差要小于零件的公差，通常为零件公差带的10%，也就是使用检具检测的零件公差带实际只应用了90%。

基准框架实际就是直角坐标系，这个直角坐标系由三个基准面组成。当零件放置在第一个坐标平面x（称为第一基准面或主基准面）上，最多可以约束3个*度。如图3-6所示，这3个*度为2方向的平移，以及X轴和Y轴的旋转。为约束这3个*度，至少为面接触，即至少3点接触这个平面。为了更可靠地定位这个零件，如零件不会在基准上因为接触面的不平整导致“晃动”，所以这个面（即3个支撑点围成的面）越大越可靠。更大的接触面保证了零件上的微观高点被量具上的基准模拟接触到，能更真实地代表这个零件特征，而且下次测量结果可重复。

经过第一个基准面的定位，还剩下3个*度没有约束。在图3-7中，第二基准面（又称为次基准面）最多可以约束2个*度，分别为沿Y轴方向的平移和Z轴的旋转。实现这两个约束的最小条件是与第二基准面两点接触，即线接触。这个接触的线越长（两个点的跨度越大），这个零件的定位也越稳定，可重复性越高。

经过第一和第二两个基准面的约束，还剩下最后1个*度没有被约束，就是X方向的平移，第三基准面只需要一点接触，就可约束这个最后的*度，如图3-8所示。

所以只要保证第一基准面3点接触，第二基准面2点接触，第三基准面1点接触，就能保证零件的6个*度完全被约束，也就是完全定位一个零件在空间中的状态。这就是3-2-1原则的原理，如图3-9所示。零件上的每一个点都有一个唯一的坐标值。零件上的其他特征都可以基于这三个坐标平面来建立。这6个接触点就是零件上的基准特征，相对于检具上就是基准支撑点，处于三个相互垂直的平面上。

孔槽定位

在应用3-2-1原则时，很少的零件具有三个垂直的平面可用来定义为基准。经过大量的生产实践，人们总结出了一个孔槽定位的方式来设置基准。图3-10所示是一个孔槽定位的示意图，这种定位也可以满足3-2-1条件，三个支持面A1、A2和A，代表主基准面的3个定位，B，和C，联合建立第二基准面，B2的水平方向定义了第三基准面。这个基准框架建立的坐标原点在主定位销的中心。

在基准布置的时候，如果主基准的3个支撑不能稳固零件，或防止零件的下垂，通常可增加支撑点，所以基准A在实际应用中，可能为3个以上。同理，创建第二基准面的点也可以是2个以上。更多的点来创建基准面，会使测量或定位的可重复性更高，比如在三坐标测量中创建基准面时有3点以上的选择。

设置孔槽定位时，主定位孔应处于槽孔的中心线上。因为零件在加工时一定存在误差，主定位孔和次定位孔的连线距离上没有可以适应这个距离公差的间隙，造成零件卡在主、次定位销上，既破坏了零件也破坏了检具，同时造成测量的不准确，如图3-11所示。

另外，如果孔不在槽的中心延长线上，实际建立的坐标系如图3-12所示，产生坐标系的累积误差，造成测量结果的不准确。

但是，有时零件的结构限制了孔在槽的中心延长线上，不可避免地产生图3-12所示的这种情况。如果发生这种情况，将这个偏离角度限制在15之内，也可以满足一定精度的可重复性要求。