傅里叶级数和傅里叶变换
最编程
2024-03-01 11:29:10
...
傅里叶级数:
函数的三角函数展开
复指数形式
周期信号x(t)的傅里叶级数
傅里叶变换
复指数傅里叶级数
可以考虑
T→∞,
对于三角函数,则周期为2π,则积分就从-π到π
系数即傅里叶变换
系数计算思路是根据三角函数的正交性以及欧拉公式
- 三角函数系的正交性
在三角级数中出现的函数1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,…cosnx,sinnx,构成了一个三角函数系，这个三角函数系有一个特性:在这些函数中任意两个不同的函数的乘积在[- π, π]上的积分必为零. - 欧拉公式
欧拉公式
一般情况下的傅里叶变换
傅里叶反变换
附录:
傅里叶变换性质.PNG
常用傅里叶变换对.PNG