波动数字系列(蓝桥杯)
最编程
2024-03-03 09:12:59
...
问题描述:
观察如下数列:
1 3 0 2 -1 1 -2 …
这个数列中后一项总是比前一项增加 2 或者减少 3。
栋栋对这种数列很好奇,他想知道长度为 n nn 和为 s ss 而且后一项总是比前一项增加 a aa 或者减少 b bb 的整数数列可能有多少种呢?
输入格式
输入的第一行包含四个整数 n s a b n\ s\ a\ bn s a b,含义如前面说述。
输出格式
输出一行,包含一个整数,表示满足条件的方案数。由于这个数很大,请输出方案数除以 100000007 的余数。
样例输入
4 10 2 3
样例输出
2
样例说明
这两个数列分别是 {2 4 1 3} 和 {7 4 1 -2}。
暴力解法(超时):
#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
#define base 100000007
int n,s,a,b;
long long sum=0;
void check(int k)
{
double change=s-k;
double first=change/n;
if(fmod(first,1)==0)
{//计算出的第一个数为整数
sum++;
sum%=base;
}
}
void calculate(int,int);
int main()
{
cin>>n>>s>>a>>b;
calculate(n-1,0);
cout<<sum;
return 0;
}
void calculate(int layer,int u)
{//递归出口
if(layer==0)
{
check(u);
return;
}
int addition=layer*a;
calculate(layer-1,u+addition);
addition=(-b)*layer;
calculate(layer-1,u+addition);
}
动态规划:
#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
#define base 100000007
long long a,b,n,s;
const int N=1000010;
int f[N]={0};
//f[i][j]表示从(1~n-1)中前i个数中选择使得和为j的种类数
//f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-i]; f[i][0]=1;
void create()
{//参考01背包问题
f[0]=1;
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int num=i*(i+1)/2;
for(int j=num;j>=i;j--)
{//需要倒序使得f[j-1]为f[i-1][j-1];
f[j]=(f[j]+f[j-i])%base;
}
}
}
void calculate();
int main()
{
cin>>n>>s>>a>>b;
create();
calculate();
return 0;
}
void calculate()
{
int num=n*(n-1)/2;
long long sum=0;
for(int i=0;i<=num;i++)
{
long long u=i*a-(num-i)*b;
long long temp=s-u;
if(temp%n==0)
{//n-1个位置取i个位置
sum=(sum+f[i])%base;
}
}
cout<<sum;
}
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