三维仿真学习笔记(七) - 五轴精密数控机床坐标系设置
上图为一五轴精密数控机床结构示意图。 轴、 轴相互连接固定在Y轴拖板上,、 轴拖板相互垂直,工件安装在 轴上,传感器安装在主轴上。下图为精密数控机床拓扑结构。
1 五轴精密数控机床坐标系设定
建立机床坐标系,基于多体理论推导机床误差综合数学模型,为计算传感器和工件之间的误差和为精密数控机床建模方便,所有机床坐标系都采用右手笛卡尔坐标系。五轴精密数控机床分为两条运动链:
工件链:在床身上建立参考坐标系 0;在 轴拖板上建立坐标系 1 为低序体 1;在 轴转台上建立坐标系 2 为低序体 2;在 轴转台上建立坐标系 3 为低序体 3;在工件上建立坐标系 4 为低序体 4。
传感器链:在 轴拖板上建立坐标系 5 为低序体 5;在 轴拖板上建立坐标系 6 作为低序体 6;在主轴上建立坐标系 7 作为低序体 7;在传感器上建立坐标系 8 为低序体 8。
在建模过程中,规定机床误差变换矩阵的方向从工件坐标系变换到道具坐标系,而误差因素则主要有转角误差、垂直度误差以及移动误差,在实际测量的过程中如果出现了测量结果与规定相反,则以负值进行赋值并进行综合计算。
2 误差运动转换矩阵
(1)理想(无误差)状态下相邻体间的转换矩阵
在理想情况下,设 、、 拖板分别移动距离 、、,设旋转轴 轴和 轴分别转动 、 的角度。
工件链:从 轴拖板坐标系 1 到参考坐标系 0 的齐次变换矩阵为 ,从 B 轴坐标系 2 到 轴拖板坐标系 1 的齐次变换矩阵为 ,从 轴坐标系 3 到 轴坐标系 2 的变换矩阵可用 ,从工件坐标系 4 到 轴坐标系 3 的变换矩阵可用 ,理想状况下工件与 轴无相对转动,因此工件坐标系 4 到 轴坐标系 3 的齐次变换为单位矩阵,即 。上述工件链的齐次变换矩阵可写作:
传感器链:床身坐标系 0 到 轴坐标系 5 的齐次坐标变换矩阵可用 表示, 轴坐标系 5 到 轴坐标系 6 的齐次变换矩阵可以用 来表示。理想状态下 轴、主轴之间是相对静止的,因此 轴坐标系到主轴坐标系 7 的齐次坐标变换矩阵为单位矩阵,即 ,主轴与传感器之间采用固定连接,所以主轴坐标系 7 到传感器坐标系 8 的齐次变换矩阵为单位矩阵,即 。上述传感器链的齐次变换矩阵可以写作:
在理想情况下,工件坐标系到传感器坐标系的齐次变换矩阵为:
(2)实际状态(有误差)状态下相邻体间的转换矩阵与误差简化
依据相邻典型体间的运动学误差分析,对五轴精密数控机床误差元素进行分类,由表3.1、表3.2、表3.3可知五轴精密数控机床的几何误差、热误差和里误差有126项。依据运动副在同一*度各误差可进行线性叠加,可以把五轴精密数控机床误差元素简化合并为42项。
在实际情况下,拖板 移动距离 时存在 3 个移动(几何)误差 、、,3 项转角(几何)误差 、、,3 项热漂移误差 、、;3 项力误差 、、,为简化模型计算量,这里我们把 3 种位置误差简化合称为一个表达式,分别记作:、、。依据坐标变换、小误差假设理论, 轴到参考坐标系的变换矩阵为:
转轴 旋转 角度时存在 3 个移动(几何)误差 、、,2 项平行度误差 、,3 项转角(几何)误差 、、,3 项热漂移误差 、、,3 项力漂移误差 、、,为简化模型计算量,这里我们将 3 种位置误差简化合成为一个表达式为 、、。同上转轴 坐标系到 轴拖板坐标系的误差变换矩阵为:
转轴 旋转 角度时存在 3 个移动(几何)误差 、、,2 项平行度误差 、,3 项转角(几何)误差 、、,3 项热漂移误差 、、,3 项力漂移误差 、、,为简化模型计算量,这里我们将 3 种位置误差简化合称为一个表达式 、、。同上旋转轴 到旋转轴 坐标系的误差变换矩阵为:
工作台 移动距离 时存在 3 项移动(几何)误差 、、,3 项转角(几何)误差 、、,1 项垂直度误差 ,3 项热漂移误差 、、;3 项力误差 、、,同理为简化模型计算量,我们把三种位置误差简化合成为一个表达式 、、,机床参考坐标系到 轴拖板的误差变换矩阵为:
工作台 移动距离 时存在 3 项移动(几何)误差 、、,3 项转角(几何)误差 、、,2 项垂直度误差 、,3 项热漂移误差 、、,3 项力误差 、、,同理为简化模型计算量,这里我们把三种位置误差简化合成为一个表达式为 、、,坐标系 到坐标系 的误差变换矩阵为:
在实际情况下,机床主轴制造精度远高于其它运动轴,故在综合误差建模中可以不考虑主轴的几何误差,仅考虑主轴的热误差和力误差。主轴运转时存在 5 项热误差元素,、 2 个方向上的直线度移动误差 、, 方向上的定位误差 ,绕 、 轴的转角误差 、。机床主轴运转时存在 5 项力误差元素,、 2 个方向上的直线度移动误差 、, 方向上的定位误差 ,绕 、 轴的转角误差 、;这里我们将位置误差、角度误差分别简化合成为一个表达式 、、、、,可得 轴坐标系到主轴坐标系的误差变换矩阵为:
在实际情况下,当机床分别沿 、、 方向平移 、、 距离时,转轴 、 分别转动 、 角度时,工件坐标系到刀具坐标系的变换矩阵为:
在实际状态下,由前向的分析可知,坐标系 4 到坐标系 8 的误差变换矩阵 为:
基于小误差假设,误差运动变换矩阵 可假设为:
式中 、、 为刀具实际位移点相对理想位移点的移动误差。、、 为刀具实际位置相对理想位置的转角误差。
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