能量时域空间物理学_定量半定量物理学 - 1.如何理解倒置空间？

最编程 2024-03-11 16:46:13

...

2019年6月22日，固体物理期末考试前重新翻出这篇文章。重写了很大一部分，使逻辑更加顺畅和严谨。之前有朋友问我关于准动量和动量之间关系的问题，我的答案是：“很像，但没关系。”新加的关于准动量的部分能够给予解答。

由于牵扯到的概念太多，后面考虑再写续集。尤其是关于电子的准经典运动部分，很重要，但我没提到。如何理解波包的准经典速度和准动量之间的关系是理解准动量里的物理的核心问题之一。日后再聊！

感谢各位看官捧场。

固体物理的书上都会讲：“物理量在Reciprocal Lattice上的分布是在Bravais Lattice上的分布的傅里叶变换”。这个Reciprocal Lattice和Reciprocal Space有什么关系？同时，倒空间又在不同地方被称为“q空间”“k空间”“动量空间”。倒空间具有“准连续”的性质。“k空间”实际上是“准动量空间”。这之间的关系究竟是什么？

傅里叶变换和动量表象

傅里叶变换(Fourier Transformation, 下称FT)是信号学等学科中常用的一个概念，我相信大家学习到固体物理这门课的时候已经对信号在时域到频域FT的概念了然于胸。我们稍微回顾一下：假设

是一随时间变化的物理量（随便认为是能量或者是电场都无所谓，这篇文章我们集中研究一维问题），它在时域里的表达式是

。我们对它进行一个傅里叶展开，得到的是一个类似于

的式子，

是将

分解为若干个角频率不同的简谐振动叠加后角频率为

的那个简谐振动的振幅（这个展开式视是否可数可能会改变为积分式，但这不改变意义）。就是

这个物理量在频域的分布，也就是FT的结果。

现在将时域到频域的FT类比到实空间到倒空间的FT。以某一确定时刻的粒子波函数

为例，

。我们把这个波函数分解成了一系列不同角波数的正弦波的叠加，

是波幅，这完全类比了FT的思想。根据量子力学已经学到的，变换结果

应该是动量表象波函数，这也是倒空间称为动量空间的原因，其空间中的点为动量。

Bloch定理

我们转换视角。在量子力学中曾证明过Bloch定理，粒子在周期场中运动，有一系列k做指标的能量本征态

。其中

上一篇： C 分支和循环语句 - while

下一篇：固体结构