卷积的意义--我见过最生动易懂的解释--就是在图像处理中，将两组分辨率不同的图像进行卷积处理，从而形成易于处理的平滑图像。卷积甚至可以用在考试作弊中，为了让照片中的两个人同时像，只要对两个人的图像进行卷积处理就可以了，这是一种平滑处理，但我们如何才能真正把这个公式与实际建立一种联系，也就是说我们能不能从生活中找到一个很方便具体的例子来表达这个公式的物理意义呢？ 有一个七品县令，喜欢打骂无赖，并有一个惯例：只要不犯大罪，只打一顿就放他回家，以示爱民如子。 有一种无赖，想扬名立万却又不抱多大希望，心想：既然扬不了好名，出了臭名也成啊。怎样才能出恶名呢？炒作！怎么炒作？找名人！他自然而然地想到了自己的长官--县令。 无赖于是在光天化日之下，站在县衙门口撒了泡尿，后果可想而知，自然是被请进堂上挨了板子，然后昂首挺胸地回家，躺了一天，哎！身体并无大碍！第二天照样如此，全然不顾行政长管的仁慈和衙门的尊严，第三天、第四天 ......每天去县衙领板子回来，还兴高采烈，坚持了一个月之久！这个无赖的名声像衙门
最编程
2024-03-11 16:51:09
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而频率空间体现的是什么呢？是原图像的变化程度。举个最简单的例子，一束平行光经过凸透镜后在焦平面（即频率空间）上会聚为一点，在数学上就是平面波函数经过傅立叶变换后得到一个常量（信号处理上又称为直流量），意思是原来的图像（平面波）没有"起伏"（即光强变化，因为是平行光），所以在原点（低频）处有一点强光，数学上是冲击函数，这样搞过信号的人大概会共鸣了吧。
没错！信号书上经典例题，对阶跃函数和冲击函数通过傅立叶变换在物理光学上的对应就是平行光通过凸透镜。
这就是傅立叶变换在光学上的物理意义，至于傅立叶变换在量子力学上的意义...不写公式光靠文字描述的话我讲不清楚。
还有就是卷积了，我只能说，它的图像意义便是两个函数随着自变量的变化不断重叠的面积的叠加，至于其物理意义我就说不清了，因为我接触卷积以来，它都只是计算工具，拉普拉斯变换啊之类的用于计算两个函数叠加的工具，变换之后又做逆变换，然后很方便地得出正确结果。
我知道这肯定是不足的，除了知道怎么算（这是基础！），然后知道图像意义，可是卷积肯定有对应的物理意义。工科老师上课时只是把这个当成一个工具，能用就行，可是这对学物理的我来说，对why有一种近似着魔的obsession，就像Nolan的《The Prestige》里面对决的两个魔术师一样...
P.S.Google卷积的物理意义得到的多数是定义，数学表达，图像意义，或者干脆给个例题：一个系统，其单位冲激响应为h(t)，当输入信号为f(t)时，该系统的输出为y(t)。y(t)是f(t)和h(t)的卷积。
这些都不是其物理意义，最好给一个物理过程对应卷积的计算过程。