【C语言函数的递归算法深度解析】深度剖析C语言中函数的递归算法
文章目录
- 定义
- 难点
- 举例说明
- 例题一
- 例题二
- 总结
定义
递归: 一个函数在它的函数体内调用它自身,这种调用过程称为递归,这种函数称为递归函数
在递归调用中,主调函数又同时是被调函数。执行递归函数将反复调用其自身,每调用一次就进入新的一层
难点
运行递归函数将无休止地调用其自身,这当然是不正确的!
为了防止递归调用无终止的进行,就必须在函数内有终止递归的条件判断语句,满足某种条件后就不再作递归调用,然后逐层返回!!!
这也是递归不易理解的一个难点!
举例说明
我这里通过举例来说明这个递归是如何使用的吧
例题一
接受一个整型值(无符号),按照顺序打印它的每一位。
例如:
输入:1234,输出 1 2 3 4
代码如下:
#include <stdio.h> void Print(unsigned int n) { if (n > 9) { Print(n / 10); } printf("%d ", n % 10); } int main() { unsigned int num = 0; scanf("%u", &num); Print(num); return 0; }
分析:
我这里画了一个图,配合下面的解析看,如图:(红色表示递,绿色表示归)
当我们走到主函数里面的时候,我们先输入一个数字:123,那么num = 123
然后就调用我们的Print(num)
函数,此时我们就叫做递出去
图A:
- 所以此时的图A当中的
n = 123
,然后判断if语句:123 > 9
为真,进入内部,然后调用Print(n / 10)
函数
- 这次调用的Print函数就走到了图B,此时我们传进去的就是:
123 / 10
的结果,也就是12
图B:
- 所以图B中的
n = 12
,然后判断if语句:12 > 9
为真,进入内部,那么又要调用Print(n / 10)
函数
- 这次调用的Print的函数就走到了图C,此时我们传进去的就是:
12 / 10
的结果,也就是1
图C:
- 所以图C中的
n = 1
,然后判断if语句:1 > 9
为假,所以直接执行print语句,1 % 10 = 1
,那么就会在屏幕上打印1和空格
图B:
- 此时我们图C中的函数已经调用完了,那么就要回归到图B函数中,执行图B中的
printf
语句,而图B中的n = 12
那么12 % 10 = 2
,然后打印2和空格
图A:
- 此时我们又要从图B回归到图A,执行图A中的
printf
语句,而图A中的n = 123
,那么123 % 10 = 3
,然后打印3和空格
主函数:
- 图A函数执行完以后,又要回归到我们的主函数
Print(num)
,此时我们的函数调用任务已经结束了,屏幕打印输出:1 2 3
这就是递归的过程,递出去,归回来,
例题二
我们再来做一个题检验一下!
有5个学生在一起
问第五个学生多少岁?他说他比第四个学生大2岁;
问第四个学生多少岁?他说比第三个学生大2岁;
问第三个学生多少岁?他说比第二个学生大2岁;
问第二个学生多少岁?他说比第一个学生大2岁;
最后问第一个学生,他说是10岁。
请问第5个学生多少岁?
这里的话我们用递归的思想来做这道题
思考
age(5) = age(4) + 2;
age(4) = age(3) + 2;
age(3) = age(2) + 2;
age(2) = age(1) + 2;
age(1) = 10;
用数学公式表达如下:
age(n)= 10; (n = 1) age(n)= age(n-1) + 2;(n > 1)
可以看到,当n >1
时,求第n个学生的年龄的公式是相同的
因此可以用一个函数表示上述关系。如图表示求第5个学生年龄的过程
显然,这是一个递归问题
由图所示,求解可分为两个阶段:
第1阶段是 回溯,即将第n学生的年龄表示为第(n-1)
个学生的函数,而第(n-1)
个学生的年龄仍然还不知道,还要回溯到第(n-2)
个学生的年龄……直到第一个学生的年龄。此时age(1)已知,不必再向前推了。
然后开始第二阶段,采用递归方法,从第一个学生的已知年龄推算出第二个学生的年龄(12岁),从第二个学生的年龄推算出第三个学生的年龄(14岁)……一直推算出第5个学生的年龄(18岁)为止。
也就是说,一个递归的问题可以分为回溯和递归两个阶段。要经历若干步才能求出最后的值。显而易见,如果要求递归过程不是无限制进行下去,必须具有一个结束递归过程的条件。
本例中,age(1)=10,就是使递归结束的条件。
代码如下:
#include <stdio.h> int age(int n) { int c = 0; if (n == 1) { c = 10; } else { c = age(n - 1) + 2; } return c; } int main() { int stu = 0; stu = age(5); printf("第五个学生的年龄为: %d\n", stu); return 0; }
总结
一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法
它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解
递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算,大大地减少了程序的代码量
递归的主要思考方式在于: 把大事化小
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print dir; print bytes; print xA; print xB; main Printf函数通过F#的反射机制和.NET的ToString方法来解析“%A”模式,适用于任何类型的值,也可以通过F#中的print_any和print_to_string函数来完成类似的功能。值和函数(Values and Functions) 在F#中函数也是值,F#处理它们的语法也是类似的。 let n = 10let add a b = a + blet addFour = add 4let result = addFour n printfn "result = %i" result 可以看到定义值n和函数add的语法很类似,只不过add还有两个参数。对于add来说a + b的值自动作为其返回值,也就是说在F#中我们不需要显式地为函数定义返回值。对于函数addFour来说,它定义在add的基础上,它只向add传递了一个参数,这样对于不同的参数addFour将返回不同的值。考虑数学中的函数概念,F(x, y) = x + y,G(y) = F(4, y),实际上G(y) = 4 + y,G也是一个函数,它接收一个参数,这个地方是不是很类似?这种只向函数传递部分参数的特性称为函数的柯里化(curried function)。 当然对某些函数来说,传递部分参数是无意义的,此时需要强制提供所有参数,可是将参数括起来,将它们转换为元组(tuple)。下面的例子将不能编译通过: let sub(a, b) = a - blet subFour = sub 4 必须为sub提供两个参数,如sub(4, 5),这样就很像C#中的方法调用了。 对于这两种方式来说,前者具有更高的灵活性,一般可优先考虑。 如果函数的计算过程中需要定义一些中间值,我们应当将这些行进行缩进: let halfWay a b = let dif = b - a let mid = dif / 2 mid + a 需要注意的是,缩进时要用空格而不是Tab,如果你不想每次都按几次空格键,可以在VS中设置,将Tab字符自动转换为空格;虽然缩进的字符数没有限制,但一般建议用4个空格。而且此时一定要用在文件开头添加#light指令。作用域(Scope)作用域是编程语言中的一个重要的概念,它表示在何处可以访问(使用)一个标识符或类型。所有标识符,不管是函数还是值,其作用域都从其声明处开始,结束自其所处的代码块。对于一个处于最顶层的标识符而言,一旦为其赋值,它的值就不能修改或重定义了。标识符在定义之后才能使用,这意味着在定义过程中不能使用自身的值。 let defineMessage = let message = "Help me" print_endline message // error 对于在函数内部定义的标识符,一般而言,它们的作用域会到函数的结束处。 但可使用let关键字重定义它们,有时这会很有用,对于某些函数来说,计算过程涉及多个中间值,因为值是不可修改的,所以我们就需要定义多个标识符,这就要求我们去维护这些标识符的名称,其实是没必要的,这时可以使用重定义标识符。但这并不同于可以修改标识符的值。你甚至可以修改标识符的类型,但F#仍能确保类型安全。所谓类型安全,其基本意义是F#会避免对值的错误操作,比如我们不能像对待字符串那样对待整数。这个跟C#也是类似的。 let changeType = let x = 1 let x = "change me" let x = x + 1 print_string x 在本例的函数中,第一行和第二行都没问题,第三行就有问题了,在重定义x的时候,赋给它的值是x + 1,而x是字符串,与1相加在F#中是非法的。 另外,如果在嵌套函数中重定义标识符就更有趣了。 let printMessages = let message = "fun value" printfn "%s" message; let innerFun = let message = "inner fun value" printfn "%s" message innerFun printfn "%s" message printMessages 打印结果: fun value inner fun valuefun value 最后一次不是inner fun value,因为在innerFun仅仅将值重新绑定而不是赋值,其有效范围仅仅在innerFun内部。递归(Recursion)递归是编程中的一个极为重要的概念,它表示函数通过自身进行定义,亦即在定义处调用自身。在FP中常用于表达命令式编程的循环。很多人认为使用递归表示的算法要比循环更易理解。 使用rec关键字进行递归函数的定义。看下面的计算阶乘的函数: let rec factorial x = match x with | x when x < 0 -> failwith "value must be greater than or equal to 0" | 0 -> 1 | x -> x * factorial(x - 1) 这里使用了模式匹配(F#的一个很棒的特性),其C#版本为: public static long Factorial(int n) { if (n < 0) { throw new ArgumentOutOfRangeException("value must be greater than or equal to 0"); } if (n == 0) { return 1; } return n * Factorial (n - 1); } 递归在解决阶乘、Fibonacci数列这样的问题时尤为适合。但使用的时候要当心,可能会写出不能终止的递归。匿名函数(Anonymous Function) 定义函数的时候F#提供了第二种方式:使用关键字fun。有时我们没必要给函数起名,这种函数就是所谓的匿名函数,有时称为lambda函数,这也是C#3.0的一个新特性。比如有的函数仅仅作为一个参数传给另一个函数,通常就不需要起名。在后面的“列表”一节中你会看到这样的例子。除了fun,我们还可以使用function关键字定义匿名函数,它们的区别在于后者可以使用模式匹配(本文后面将做介绍)特性。看下面的例子: let x = (fun x y -> x + y) 1 2let x1 = (function x -> function y -> x + y) 1 2let x2 = (function (x, y) -> x + y) (1, 2) 我们可优先考虑fun,因为它更为紧凑,在F#类库中你能看到很多这样的例子。 注意:本文中的代码均在F# 1.9.4.17版本下编写,在F# CTP 1.9.6.0版本下可能不能通过编译。 F#系列随笔索引页面
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