[线性代数] (01) 矩阵的行视角和列视角

线性代数的研究对象是Vector\Matrix\SubSpace。
看到一个Ax=b，怎么理解？
（1）一种理解角度是行视角。
Ax=b可以看作是一个多元线性方程组，其中每一行可以看作n维空间中的一个子空间。比如说，A是大小22, 每一行的方程就可以看作是二维平面上的一条线。两条线的交点就是x的解。同理，A大小33，每一行的方程就是三维空间中的一个平面。。。。
这个视角是最容易想到的。而且由于思维定势，看到矩阵乘vector就忍不住“左边行乘右边列”了。
（2）列视角。
将A matrix看作是列向量的组合。举个三维空间中的例子方便理解。
A=[ a0 ,a1, a2]
a0,a1,a2是列向量，代表了三维空间中的三个向量。
Ax=[a0,a1,a2][x0,x1,x2]'=x0*a0+x1*a1+x2*a2
Ax就可以看作为列向量的线性组合。
怎么知道Ax=b有没有解？
Ax中x取所有值，得到的向量形成一个空间，如果b在这个空间内，就有解。
如果A的3个列向量是线性无关的，那么Ax形成的空间就是整个三维空间，或者说，整个三维空间中的任何向量都可以用A中的列向量线性相加表示出来。