数字基带传输系统设计

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数字基带传输系统设计

一、项目原理概述

1.1基带信号概念描述

基带信号是由信源产生的，没有经过调制，包含了要传输的信息的信号。

1.2数字基带传输系统概念描述

在某些具有低通特性的有线信道中，特别是在传输距离不太远的情况下，基带信号可以不经过载波调制而直接进行传输，这样的传输系统，称为数字基带传输系统。

1.3数字基带传输系统框图（AWGN信道）

图 1 数字基带传输系统框图（使用drawio绘制）

（1）发送滤波器（信道信号形成器）：将发送的码元映射为基带波形，产生适合信道传输的基带信号波形。发送滤波器用于压缩输入信号频带，将传输码变换为适宜于信道传输的基带信号波形。

（2）传输信道：允许基带信号通过的媒介，一般会产生噪声造成信号衰减。对于AWGN信道，是加性的零均值符合高斯分布的噪声。

（3）接受滤波器：用来接收信号，尽可能滤除信道噪声和ISI对系统性能的影响，对信道特性进行平衡，使输出的基带波形有利于抽样判决。

（4）抽样判决器：在传输特性不理想及噪声背景下，在特定抽样时刻对接收滤波器输出波形进行抽样判决，以恢复或再生基带信号。

（5）位定时提取（定时脉冲和同步提取）：用来抽样的位定时脉冲依靠同步提取电路从接收信号中提取信号，位定时的准确与否将直接影响判决效果。

二、相关代码设计思路及代码实现

2.1滤波器部分

2.1.1 根升余弦匹配滤波型

1.设计原理

确定理想升余弦滤波器的频域表达式，对给定的理想滤波器的频率响应进行抽样，其中频率抽样间隔$\Delta f=\frac{1}{N T}$，得到$H(k \Delta f)$。计算抽样值的幅度响应，开平方后可得平方根升余弦的幅度响应：abs函数取幅度响应，利用sqrt函数开平方得$H w s q r t=\sqrt{H(k \Delta f)}$。

对幅度响应进行离散傅里叶反变换，并取实部即可。我们针对公式进行了代码的编写。

这里离散傅里叶反变换公式如下：

2.流程图

图2 频率抽样法设计FIR平方根升余弦滤波器流程

3.代码实现

% 采用频率抽样法设计平方根升余弦特性的匹配滤波器
% alpha:滚降因子
% L:为FIR滤波器的长度
function SendFilter=MatchSendFilter(alpha,L)
    Tc = 4;
    fs = 1;% 抽样频率为1
    for m = 1 : L
        n = abs(fs * (m - (L - 1) / 2) / L);
        if n <= (1 - alpha) / 2 / Tc
            Hd(m) = sqrt(Tc);
        elseif n > (1 - alpha) / 2 / Tc && n <= (1 + alpha) / 2 / Tc
            Hd(m) = sqrt(Tc / 2 * (1 + cos(pi * Tc / alpha * (n - (1 - alpha) / 2 / Tc)))); 
        elseif n > (1 + alpha) / 2 / Tc
            Hd(m) = 0;
        end
    end
        % 离散傅里叶反变换
for n=0:M-1
hn(n+1)=0;
    for k=0:N-1
hn(n+1)=hn(n+1)+H(k+1)*exp(1j*2*pi/M*(n+1)*(k+1));
    end
    hn(n+1)=1/M*hn(n+1);
SendFilter(m) = hn(n+1);
end
     SendFilter = real(SendFilter);
     fid=fopen('sendfilter.bin.txt','w');           %将滤波器的单位冲激响应的有关参数存入文件?
    fwrite(fid,SendFilter,'double');
    fclose(fid);
end

2.1.2 根升余弦匹配滤波型

1.设计原理

利用窗函数设计FIR数字滤波器是在时域上进行的。Blackman窗的时域表达式为

由升余弦滚降滤波器的单位冲激响应得到FIR滤波器的设计公式为：

由此得到关于原点偶对称的有限长单位冲激响应，将其向右移位$\tau=\frac{N-1}{2}$，得到因果的FIR滤波器。

2.流程图

图3 用窗函数法设计FIR升余弦滚降滤波器流程图

3.代码实现

% 采用窗函数设计法设计升余弦特性的非匹配滤波器
% alpha:滚降因子
% L:为FIR滤波器的长度
function SendFilter=NonMatchSendFilter(alpha,L)
    Tc=4;
    n=-(L-1)/2:(L-1)/2;
    A=sin(pi*n/Tc);
    B=pi*n/Tc;
    C=cos(alpha*pi*n/Tc); D=1-4*alpha^2*n.^2/Tc^2;        hd=A./B.*C./D;                                        
    hd((L+1)/2)=1;                                        
    SendFilter=rand(length(hd));
    for n=0:L-1
        w=0.42-0.5*cos(2*pi*n/(L-1))+0.08*cos(4*pi*n/(L-1)) %Blackman窗
        SendFilter(n+1)=hd(n+1)*w;
    end    
fid=fopen('sendfilter.txt','w');           %将滤波器的单位冲激响应的有关参数存入文件
fwrite(fid,SendFilter,'double');                   %写入数据
    fclose(fid);
end

2.2 数字基带系统部分

2.2.1发送信号生成

1.设计原理

输入参数:N:传输码元个数 A:一个比特周期的抽样点数SourceOutput:双极性二进制信源输出 输出参数:ProcessedSource:发送滤波器输入信号

传入发送滤波器的信号为生成的双极性二进制信号经抽样后的，抽样公式为

序列只在 $\text { ProcessedSource }(\mathrm{n})$ 只在 $n=l \cdot T_{b}$ 时有值，值为 $\text { SourceOutput(l) }$ ，再在序列中除抽取外的其它位置插入零值点，得到发送滤波器的输入序列。

2.代码实现

function an = SourceSignal(N)
%function an = SourceSignal(N,seed)
%双极性信源信号产生输入参数为N，seed为随机种子，控制随机数的生成
%rng(seed)
an =rand(1,N);
for i = 1:N
    if an(i)< 0.5
        an(i)=-1;
    elseif an(i)>=0.5
        an(i)=1;
    end
end
end

2.2.2信源输出

1.设计原理

输入参数：N：传输码元个数

输出参数：SourceOutput:生成的双极性二进制信源

输入为要生成的序列的长度N，利用matlab中的rand函数产生范围在0到1的有L个随机数的序列，再经过判断，将随机序列中大于0.5的输出1，小于0.5的输出-1。针对码元个数，定义1×A*L的序列dn，对矩阵dn每隔A插入数值，这样就发送了完整的信号。

2.代码实现

function dn=SendSignal(an,A)
%发送信号生成
%输入参数为双极性信源信号an，A为一个比特周期的抽样点数
L=length(an);%获取序列的码元个数
dn=zeros(1,A*L);
for i=1:L
    dn(A*(i-1)+1)=an(i);%插入零点
end
end

2.2.3信道噪声信号

1.设计原理

输入参数：SNR:

信噪比 ChannelInput:发送滤波器输出信号

输出参数：Noise:产生的信道噪声

已知信噪比 SNR 和平均比特能量 $E_{b}$ 可由公式 $sigm =\frac{N_{0}}{2}=\frac{E_{b} / 10^{S N R / 10}}{2}$ 计算出热噪声的功率 谱密度. 在 Matlab 中生成一个均值为 $\mathrm{a}$ , 方差为 $\mathrm{b}$ 的随机矩阵的方法为将 randn 产生的结果 乘以标准差, 然后加上期望均值。所以要产生均值为 0 , 方差为 $\frac{N_{0}}{2}$ 的高斯随机序列, 公式为

2.代码实现

% 信道噪声信号的产生
% SNR:信噪比
% ChannelInput:发送滤波器输出信号
function Noise=GuassNoise(SNR,ChannelInput)
    L = length(ChannelInput);
    Eb = 0;
    for i = 1 : L
        Eb = Eb + ChannelInput(i)^2;
end
    Eb = Eb / L;
% 通过信噪比和计算出的平均每比特能量Eb来计算N0
    N0 = Eb / (10^(SNR / 10));  
    % 计算出噪声的功率谱密度，开方
    StandardDeviation = sqrt(N0 / 2); 
    Noise = 0 + StandardDeviation * randn(1,L);
end

2.2.4眼图绘制

1.设计原理

输入参数： ReceiveFilterOutput:接收滤波器输出信号 A:一个比特周期内的抽样点数 N：传输码元个数 输出参数：每屏信号显示4个码元周期的眼图

眼图可以理解为一系列信号在示波器的叠加

2.流程图

图4 眼图绘制流程图

3.代码实现

%眼图的绘制，每屏显示4个码元周期的眼图
% A:一个比特周期内的抽样点数
% N:传输码元个数
%ReceiveFilterOutput:接收滤波器输出信号
function EyeDiagram(A,N,ReceiveFilterOutput)
    figure;
    for i = 1 : 4 : N / 4 
        EyePattern =     ReceiveFilterOutput((i - 1) * A + 1 : (i + 3) * A);
        plot(EyePattern,'b');
        hold on
    end
    title('眼图');
end

2.2.5 抽样信号与判决信号的产生

1.设计原理

输入参数：A：一个比特周期内的抽样点数 N：传输码元个数 ReceiveFilterOutput:接收滤波器输出信号

输出参数：SamplingSignal:抽样信号 JudgingSignal:判决信号

对接收滤波器输出信号进行抽样判决：先在接收滤波器输出信号的对应点处抽样得到抽样信号。再对抽样信号以零为门限进行判决，大于等于0则判决为1，小于零则判决为-1。

2.代码实现

%抽样信号和判决信号的生成
% A:一个比特周期内的抽样点数
% N:传输码元个数
%ReceiveFilterOutput:接收滤波器输出信号
function [JudgingSignal,SamplingSignal] = JudgeAndSample(A,N,ReceiveFilterOutput)
for i = 0 : N - 1
        SamplingSignal(i + 1) = 
    ReceiveFilterOutput(A * i + 1); 
if SamplingSignal(i + 1) >= 0
            JudgingSignal(i + 1) = 1;
 elseif SamplingSignal(i + 1) < 0
            JudgingSignal(i + 1) = -1;
        end
    end
end

2.2.6星座图的绘制

1.设计原理

输入参数：SamplingSignal:抽样后得到的信号 输出：星座图

将在发送序列SourceOutput为1时对应的抽样序列的值放入序列strong（i）中，-1对应的抽样序列值放入weak（i）中，绘制两个序列的散点图。在Matlab中可用scatterplot函数绘制星座图。点越接近1或-1证明受到噪声的干扰越小。

2.流程图

图5 星座图流程图

3.代码实现

% 星座图的绘制
% SamplingSignal:抽样后得到的信号
function StarsDiagram(SamplingSignal)
    N = length(SamplingSignal);
    m = 1;
    n = 1;
    for i = 1 : N
        if SamplingSignal(i) < 0
            weak(m) = SamplingSignal(i);
            m = m + 1;
        elseif SamplingSignal(i) >= 0
            strong(n) =     SamplingSignal(i);
            n = n + 1;
        end
    end
    figure
    plot(weak,zeros(1,length(weak)),'.r');
    hold on
    plot(strong,zeros(1,length(strong)),'.b');
    title('星座图');
end

三、性能测试

3.1 滤波器性能测试

据前面原理所述, FIR 滤波器的群延时为 $\tau=\frac{N-1}{2}$

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