表达的 "深 "与 "浅

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• 正负偏差变量 即 d2+、d2- 分别表示决策值中超出和未达到目标值的部分。而 di+、di- 均大于 0 刚性约束和目标约束（柔性目标约束有偏差） 在多目标规划中，>=/<= 在刚性约束中保持不变。当需要将约束条件转换为柔性约束条件时，需要将 >=/<= 更改为 =（因为已经有 d2+、d2- 用来表示正负偏差），并附加上 (+dii-di+) 注意这里是 +di、-di+！之所以是 +di，-di+，是因为需要将目标还原为最接近的原始刚性约束条件 优先级因素和权重因素 对多个目标进行优先排序和优先排序 目标规划的目标函数 是所有偏差变量的加权和。值得注意的是，这个加权和都取最小值。而 di+ 和 dii- 并不一定要出现在每个不同的需求层次中。具体分析需要具体问题具体分析 下面是一个例子： 题目中说设备 B 既要求充分利用，又要求尽可能不加班，那么列出的时间计量表达式即为：min z = P3 (d3- + d3 +) 使用 + 而不是 -d3 + 的原因是：正负偏差不可能同时存在，必须有 di+di=0 （因为判定值不可能同时大于目标值和小于目标值），而前面是 min，所以只要取 + 并让 di+ 和 dii- 都为正值即可。因此，得出以下规则： 最后，给出示例和相应的解法： 问题：某企业生产 A 和 B 两种产品，需要使用 A、B、C 三种设备。下表显示了与工时和设备使用限制有关的产品利润率。问该企业应如何组织生产以实现下列目标？ (1) 力争利润目标不低于 1 500 美元； (2) 考虑到市场需求，A、B 两种产品的生产比例应尽量保持在 1：2； (3）设备 A 是贵重设备，严禁超时使用； (4）设备 C 可以适当加班，但要控制；设备 B 要求充分利用，但尽量不加班。 从重要性来看，设备 B 的重要性是设备 C 的三倍。 建立相应的目标规划模型并求解。 解：设企业生产 A、B 两种产品的件数分别为 x1、x2，并建立相应的目标计划模型： 以下为顺序求解法，利用 LINGO 求解： 1 级目标： 模型。 设置。 variable/1..2/:x;! s_con_num/1...4/:g,dplus,dminus;！所需软约束数量（g=dplus=dminus 数量）及相关参数； s_con(s_con_num);！ s_con(s_con_num,variable):c;！软约束系数； 结束集 数据。 g=1500 0 16 15. c=200 300 2 -1 4 0 0 5; 结束数据 min=dminus(1);！第一个目标函数；！对应于 min=z 的第一小部分；！ 2*x(1)+2*x(2)<12;!硬约束 @for(s_con_num(i):@sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i)); ！使用设置完成的数据构建软约束表达式； ！ !软约束表达式 @for(variable:@gin(x)); ！将变量约束为整数； ! 结束 此时，第一级目标的最优值为 0，第一级偏差为 0： 第二级目标： !求 dminus(1)=0，然后求解第二级目标。 模型。 设置。 变量/1..2/:x;！设置：变量/1..2/:x; ！ s_con_num/1...4/:g,dplus,dminus;！软约束数量及相关参数； s_con(s_con_num(s_con_num));！ s_con(s_con_num,variable):c;! 软约束系数; s_con(s_con_num,variable):c;！ 结束集 数据。 g=1500 0 16 15; c=200 300 2 -1 4 0 0 5; 结束数据 min=dminus(2)+dplus(2);！第二个目标函数 2*x(1)+2*x(2)<12;!硬约束 @for(s_con_num(i):@sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i)); ！ 软约束表达式；！ dminus(1)=0; ！第一个目标结果 @for(variable:@gin(x)); ！ 结束 此时，第二个目标的最优值为 0，偏差为 0： 第三目标 !求 dminus(2)=0，然后求解第三个目标。 模型。 设置。 变量/1..2/:x;！设置：变量/1..2/:x; ！ s_con_num/1...4/:g,dplus,dminus;！软约束数量及相关参数； s_con(s_con_num(s_con_num));！ s_con(s_con_num,variable):c;! 软约束系数; s_con(s_con_num,variable):c;！ 结束集 数据。 g=1500 0 16 15; c=200 300 2 -1 4 0 0 5; 结束数据 min=3*dminus(3)+3*dplus(3)+dminus(4);！第三个目标函数。 2*x(1)+2*x(2)<12;!硬约束 @for(s_con_num(i):@sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i)); ！ 软约束表达式；！ dminus(1)=0; ！第一个目标约束条件； ！ dminus(2)+dplus(2)=0; ！第二个目标约束条件 @for(variable:@gin(x));！ 结束 最终结果为 x1=2，x2=4，dplus(1)=100，最优利润为

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• 卷积的意义--我见过最生动易懂的解释--就是在图像处理中，将两组分辨率不同的图像进行卷积处理，从而形成易于处理的平滑图像。卷积甚至可以用在考试作弊中，为了让照片中的两个人同时像，只要对两个人的图像进行卷积处理就可以了，这是一种平滑处理，但我们如何才能真正把这个公式与实际建立一种联系，也就是说我们能不能从生活中找到一个很方便具体的例子来表达这个公式的物理意义呢？ 有一个七品县令，喜欢打骂无赖，并有一个惯例：只要不犯大罪，只打一顿就放他回家，以示爱民如子。 有一种无赖，想扬名立万却又不抱多大希望，心想：既然扬不了好名，出了臭名也成啊。怎样才能出恶名呢？炒作！怎么炒作？找名人！他自然而然地想到了自己的长官--县令。 无赖于是在光天化日之下，站在县衙门口撒了泡尿，后果可想而知，自然是被请进堂上挨了板子，然后昂首挺胸地回家，躺了一天，哎！身体并无大碍！第二天照样如此，全然不顾行政长管的仁慈和衙门的尊严，第三天、第四天 ......每天去县衙领板子回来，还兴高采烈，坚持了一个月之久！这个无赖的名声像衙门口的臭气一样传遍了八方！ 县太爷噤了噤鼻子，愣愣地望着惊堂木案，皱了皱眉头，思考着一个问题：这三十块大木板怎么会不好用呢？......想想也是，当年这位大人金榜题名的时候，我数学考了满分，所以这道题至少今天得解出来： --人（系统！）会怎么样（系统！）之后会怎么样（输出！）人（系统！）被打之后会怎么样？ --有什么用，很疼！ --我问的是：会发生什么？ --取决于有多疼。就像这个无赖的体质，每天挨一板什么事都不会发生，连哼哼两声都不行，你看他那得意洋洋的样子（输出 0）；如果一次连打他十板，他可能会皱着眉头，咬着牙，硬是不哼一声（输出 1）；打到二十板，他会疼得脸都变形了，像猪一样哼哼唧唧（输出 3）；打到三十板，他可能会像驴一样嚎叫，一把鼻涕一把泪，求你饶他一命（输出 5）；打到四十板，他会大小便失禁，勉强哼哼（输出 1）；打到五十板，他连哼哼都不能哼一下（输出 0）--死！ 县官摊开坐标纸，绘制了一条以挨打次数为 X 轴、哼唱程度（输出）为 Y 轴的曲线： --"呜呼！这条曲线就像一座山，想不通，想不通。为什么那个无赖被打了三十天也不喊救命？ --哦，你打的时间间隔（Δτ=24小时）太长了，这样无赖一天承受的痛苦程度，没有叠加，始终是个常数；如果缩短时间间隔（建议Δτ=0。5 秒），那么他的疼痛程度就可以迅速叠加；等到无赖挨了三十下（t=30）时，疼痛程度已经达到他叫喊能力的极限，就会收到最好的惩戒效果，再多挨几下也不会手下留情。 --还是不太明白，为什么疼痛程度会在小时间间隔内叠加？ --这跟人（线性时变系统）对木板（脉冲、输入、激发）的反应有关。什么是响应？人收到板子后，疼痛的感觉会在一天内（假设，因人而异）慢慢消失（衰减），而不是突然消失。这样，只要中风的时间间隔较小，每次中风造成的疼痛就没有时间完全衰减，都会对最终的疼痛程度产生不同的影响： t 块大板造成的疼痛程度 = Σ（第 τ 块大板造成的疼痛程度 * 衰减系数）[衰减系数是 (t - τ) 的函数，请仔细品味] 数学表达式为：y(t) = ∫T(τ)H(t-τ)