博弈论--讨价还价（议价）
最编程
2024-05-03 21:09:44
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议价博弈(Bargaining)
0 引言
议价(bargaining) 是市场经济中最常见的事情,也是博弈论最早研究的问题。这里介绍一种议价的动态博弈模型。同样地，对于动态博弈模型，我们还是用常见的逆推归纳法去寻找该博弈的子博弈完美纳什均衡。
1 议价博弈
议价博弈有很多种情况，因为议价其实就是一个反复讨价还价的过程，有些人一发即中，有些人讨价还价一小时也不一定有结果，那这里我们简单介绍一下三回合的议价博弈，大家看懂后，也就能根据该博弈去推导四回合、五回合甚至是无限回合的议价博弈了。
甲乙两人谈判分1万元现金，定下了如此规则:先由甲提出分配方案，乙接受则议价结束,拒绝则由乙提方案；后一种情况如果甲接受乙的方案议价结束，拒绝则由甲提新方案，此时乙不再有拒绝权，必须接受。再设由于谈判费用和利息损失等，议价每多进行一个回合,双方分得现金都有一个消耗系数。
该议价博弈可以描述为：
第一回合：
甲提出方案，甲得，乙得。
如果乙接受，则甲得益为，乙得益为；若乙不接受，则进行第二回合议价。
第二回合：
乙提出方案，甲得，乙得。
如果甲接受，则甲得益为，乙得益为；若甲不接受，则进行第三回合议价。
第三回合：
甲提出方案，甲得，乙得。
在该回合，不论甲提出什么样的方案，乙都必须接受。则甲得益为，乙得益为。
2 求解议价博弈
使用逆推归纳法进行求解。假设用表示第回合中，博弈方的得益，其中。
（1）先求解第三回合，在该回合甲提出方案，甲得，乙得，并且乙都必须接受。则甲得益为，乙得益为