微分方程 - 战争模型 - 常规战争模型

*微分方程—战争模型–常规战模型
兰彻斯特方程是描述交战过程中双方兵力变化关系的微分方程组。 因系F.W.兰彻斯特所创，故有其名。因系F.W.兰彻斯特所创，故有其名。
1914年，英国工程师兰彻斯特在英国《工程》杂志上发表的一系列论文中，首次从古代使用冷兵器进行战斗和近代运用枪炮进行战斗的不同特点出发，在一些简化假设的前提下，建立了相应的微分方程组，深刻地揭示了交战过程中双方战斗单位数（亦称兵力）变化的数量关系。
这是一个很有意思的模型，在真实世界的战争中我们也可以找到这一类模型的影子。
我们首先来谈论正规作战模型。
我们首先设下X,Y分别为甲乙两方的军队作战人员数量。
考虑到甲方战斗人员减员率f和乙方兵力成正比，即f=a.y。
同理乙方…g=b.x。
正规作战不考虑非战斗减员和兵力援助的情况下，我们可以得到微分方程：
可化为

则由微分方程求解的方法得

在此，我们可以把ay^2和bx2抽象为两方的战斗力
K>0时，最终乙方获胜。
K<0时，甲方获胜。
K=0时，同归于尽。
在此，我用matlab画出其图像以便直观理解。