JAVA 数据结构和算法（II）堆栈、递归

说明: 1)小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关

2)再得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变化

/**
 * @author Sun.Mr
 * @create 2019-09-17 22:21
 */
public class Migong {
    public static void main(String[] args) {
        //先创建一个二维数组，模拟迷宫
        //地图
        int[][] map = new int[8][7];
        //使用1表示墙
        //上下左右皆置位1
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        //设置挡板
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;

        //输出地图
        System.out.println("地图的情况");
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }

        //使用递归回溯给小球找路
        setWay(map, 1, 1);

        //输出新的地图, 小球走过，并标识过的递归
        System.out.println("小球走过，并标识过的 地图的情况");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
    
    //使用递归回溯给小球找路
    //(1,1)----->(6,5)
    //4. 约定： 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙  ； 2 表示通路可以走 ； 3 表示该点已经走过，但是走不通
    //5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯
    /**
     *
     * @param map  表示地图
     * @param i 从哪个位置开始找
     * @param j
     * @return 如果找到通路，就返回true,否则就返回false
     */
    public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
        if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
            return true;
        } else {
            if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
                //按照策略 下->右->上->左  走
                map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
                if(setWay(map, i+1, j)) {//向下走
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j+1)) { //向右走
                    return true;
                } else if (setWay(map, i-1, j)) { //向上
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j-1)){ // 向左走
                    return true;
                } else {
                    //说明该点是走不通，是死路
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            } else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
                return false;
            }
        }
    }

}

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

八皇后问题算法思路分析

说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

代码实现：

package com.xtkj;

/**
 * @author Sun.Mr
 * @create 2019-09-18 10:54
 */
public class Queue8 {

    //定义一个max表示共有多少个皇后
    int max = 8;
    //定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
    int[] array = new int[max];
    static int count = 0;
    public static void main(String[] args) {
        //测试一把 ， 8皇后是否正确
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.printf("一共有%d解法", count);


    }


    //编写一个方法，放置第n个皇后
    public void check(int n){
        if (n == max) {
            print();
            return;
        }

        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for(int i = 0; i < max; i++) {
            //先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
            array[n] = i;
            //判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
            if(judge(n)) { // 不冲突
                //接着放n+1个皇后,即开始递归
                check(n+1); //
            }
            //如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
        }
    }

    /**
     * 查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
     * @param n
     * @return
     */
    private boolean judge(int n) {
        // 说明
        //1. array[i] == array[n]  表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
        //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
        // n = 1  放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1
        // Math.abs(1-0) == 1  Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
        //3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 说明
            //1. array[i] == array[n]  表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
            //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
            // n = 1  放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1
            // Math.abs(1-0) == 1  Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
            //3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                return false;
            }

        }
        return true;
    }

    private void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }

}