Eigen 教程：C++ 线性代数库详解

Eigen是一个高效、优雅的C++模板库,用于线性代数、矩阵和向量运算、数值分析及其相关算法。它提供了类似Matlab的语法和接口,使得编写代码变得简洁明了。Eigen经过精心设计,充分发挥了C++语言的优势,在运行效率、内存管理等方面表现出色。

本文将详细介绍Eigen库的使用方法,并提供丰富的代码示例,帮助读者快速入门并掌握这一强大工具。

一、Eigen简介

Eigen是一个开源的C++模板库,主要用于线性代数运算。它提供了多种矩阵、向量、数值算法及其相关的数学函数。Eigen中的数据类型和函数经过优化,执行效率很高。此外,接口设计合理,充分利用了C++语言的特性如表达式模板等,使得编写代码简洁高效。

Eigen的主要特点包括:

1. 纯粹的模板库,不依赖外部库,只需包含头文件即可使用
2. 丰富的矩阵、向量、数组等数据类型
3. 常用的线性代数运算如矩阵乘法、逆、特征值等
4. 多种分解如LU、QR、SVD等
5. 几何模块,支持二维、三维空间向量及变换
6. Eigen不仅仅是个数学库,它还是个编程语言,允许以自然的数学语法编写表达式
7. 支持多线程并行,可充分利用多核CPU
8. 文档齐全,社区活跃,被广泛应用于机器学习、计算机视觉、机器人等领域

二、安装与配置

Eigen是一个头文件库,不需要编译,使用非常方便。只需从官网下载后解压,将Eigen文件夹放到系统的include路径下或工程的头文件目录中即可。

示例:

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

using Eigen::MatrixXd;

int main()
{
  MatrixXd m(2,2);
  m(0,0) = 3;
  m(1,0) = 2.5;
  m(0,1) = -1;
  m(1,1) = m(1,0) +